Crest Factor Reduction(CFR)

AA_ZEUS發表於2024-04-21
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目錄
  • 1. introduction: What is CFR?
  • 2. Why we need CFR in OFDM system
    • For OFDM system
  • 3. CFR Methods
    • clipping and filtering
    • Peak windowing
    • peak cancellation

1. introduction: What is CFR?

談及CFR(峰均比抑制)之前，首先需要搞清楚峰均比的定義以及為何需要抑制過高的峰均比。顧名思義，峰均比即是訊號的峰值和均值的比值，如果一個訊號的峰均比很大說明存在有偏離均值較大的點（注，這並不代表著訊號的方差會也會大）

峰值和均值的相對關係可以用峰均比(Peak to Average Rate, PAR)或者峰均能量比(Peak to Average Power Rate, PAPR)來衡量：
若輸入baseband訊號\(s_b(t) = s_I(t) + j s_Q(t)\)，passband訊號\(s(t) = s_b(t) e^{j2\pi f_ct}\)；

\[PAR=\frac{|s_{peak}|}{E\{|s(t)|^2\}} \]

其中\(s_{peak}\) 表示訊號的峰值的大小，\(E\{|s(t)|^2\}\)表示訊號的均方值

\[PAPR = \frac{\max{|s(t)|^2}}{E\{|s(t)|^2\}} = \frac{\max{|s_b(t)|^2}}{E\{|s_b(t)|^2\}} \]

P.S. 對於baseband的訊號，也有用PMEPR(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio)來表示的峰均比的，其定義和PAPR是一致的，只不過一個在baseband，一個在passband。
而峰值係數則可以定義為

\[CF = \sqrt{PAPR} \]

2. Why we need CFR in OFDM system

CF過大會帶來一系列問題：

  • 降低ADC&DAC的SQNR(Signal-to Quantization Noise Ratio)，直觀上來講很容易理解這一點

  • 降低PA (Power Amplifer) 的效率：因為實際的PA，當輸入電壓過大時，PA的輸出電壓會發生飽和，因此呈現出非線性的工作狀態，而我們希望工作線上性放大的區域。當具有較大的峰值的訊號輸入時，為了不陷入飽和區，需要將整體的輸入功率進行回退。顯然這種回退是不划算的。
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For OFDM system

而對於OFDM訊號而言，PAPR過大現象會比較常發生，主要是由於OFDM訊號本身的特點導致的

In the PSK/OFDM system with \(N\) subcarriers, the maximum power occurs when all of the \(N\) subcarrier components happen to be added with identical phases. Assuming that \(E\{|s(t)|^2\}=1\), it results in \(PAPR = N\), that is, the maximum power equivalent to \(N\) times the average power. We note that more PAPR is expected for M-QAM with M > 4 than M-ary PSK. Meanwhile, the probability of the occurrence of the maximum power signal decreases as \(N\)​ increases

即當某一時刻所有子載波都處在相同相位時，OFDM訊號會具有較大的PAPR

3. CFR Methods

直觀上來講，處理CF過大的原理很簡單，把時域上的峰值訊號“削掉”即可。不過直接這樣做的話顯然會造成帶外洩露等問題，因此需要有一些額外的處理。下面給出三種工程上會使用的CFR的方案[1]

clipping and filtering

最簡單的方式，直接把超過一定閾值的峰值點給切掉，然後進行濾波降低帶外的洩露。

\[s_c(n)=s(n)c(n)\\ c(n)= \begin{cases} A/s(n),&|s(n)|\geq A\\ 1&|s(n)|<A \end{cases} \]

這種方式最簡單但是會有額外的濾波器開銷or Delay

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Peak windowing

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peak cancellation

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  1. Crest Factor Reduction (CFR) Concept, https://helpfiles.keysight.com/csg/n7614/Content/Main/Crest_Factor_Reduction_Concept.htm#Peak_windowing ↩︎

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