羅素悖論 型別系統與程式語言

banq發表於2012-03-29
型別
程式語言的基礎核心來自於邏輯，來自PROGRAMMING LANGUAGES & TYPE SYSTEMS文章從羅素悖論角度解釋，為什麼我們引入型別系統，然後才有了今天的程式語言，這對深入理解程式語言來源，破除語言誤區有很大幫助。

著名的羅素悖論是：一個集合到底包含不包含它自己？

舉個例子，如下集合a包含a本身：
a = { a, b }
但是，我們常識中對樹形結構的瞭解，一個節點（枝）是由其他節點組成的(左 右或子)，但肯定不是由它自己組成的，因此我們又認為集合a不應該包含a本身：
a={任何除了a的元素}
或a={b}

我們總結下面：
1.集合包含他們自己
2.集合不包含他們自己

如果有很多集合，這些很多集合也可以表現為一個大集合，那麼我們得到如下描述：
1.所有集合的集合應該包含他們自己。
2.所有集合的集合不應該包含他們自己。

從前面推論我們已經知道，我們傾向於第二條為真，但是注意第二句就發生了邏輯矛盾，如果我們需要統計不包含自己的所有集合，必須首先統計其主集合，因為主集合實際上是包含了所有集合的，但是主集合也是一種集合，而集合是不應該包含他們自己的，結果這裡發生矛盾，這就是著名的羅素悖論。

解決羅素悖論是引入型別理論(http://en.wikipedia.org/wiki/Type_theory)，引入不同型別的層次，每個層次結構中的層只是由同一型別中先前層次組成的。這就誕生了我們今天現代語言Java, C#, Ruby, Haskell 等等，都是採取型別理論，實現特定的屬性和層次。

知道這種來歷，對於理解程式語言中動態型別(Ruby)和靜態型別(Java Scala)等區別很有幫助，還有一種強型別和弱型別，比如Java如下：

// Given a method:
public void increment(int i);

// This call is illegal
increment(24.0);

增加這個方法是非法的，因為24.0是一種double型別，而方法函式引數型別要求是int，Java並不知道如何將24.0轉換成int型別，但是也不鼓勵由Java自動實現，因為Double在Java中是64位，而int是32位，進行自動轉換會丟失資訊。

但是Java允許 3+24.0這種演算法，這是一種型別擴充套件type-widening表達用法，算式的結果型別是double的，整數int能夠被保護，這種轉換將被允許，但是int x = 3+24.0又不允許。

在動態型別語言Python中"1"+2 結果是錯誤的：
TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects

告訴我們範了一個型別錯誤，Python並不知道如何轉換這些型別，同樣Ruby會報類似錯誤，這其實是一種強型別影響的表現，它存在在靜態型別語言Java C#，也存在動態型別語言Ruby Python Scheme中。

為了糾正這種錯誤，我們必須顯式地進行轉換，如Python必須如下：

"1" + str(2) # returns '12'

或者：
int("1") + 2 # returns 3

很顯然Python並不確定"+"(加號)這個運算子應當將字元轉為整數型，它留給程式設計師解決，這是強型別系統中一個最佳實踐。

在java中下面是允許的：
"1" + 2 // returns "12"

這裡"+"加號運算子被認為是呼叫物件的.toString()，這是值得商榷的選擇，但是它增強了靈活性。

在Python中，一個函式能夠接受任何型別的物件：

def fun(arg):
...

這比報型別錯誤要更加安全，相反Java支援強制性型別：
void fun(String arg) { .. }

這是一種更加安全的方式，只接受特定型別引數。

大部分動態型別語言都假設任何物件能夠被轉換成String，這是一種為了方便而實現的妥協。

下面談談弱型別，javascript是一種弱型別語言：
"100" > 10 // returns true

和上面談到的強型別不同的是，弱型別語言定義了一些基本約束，防止程式設計師射中自己的腳，這些型別的自動轉換是語言的特別之處，但是每個語言也有自己在遭遇矛盾型別情況下的解決方式：

100 + "1" + 0

結果將是"10010"，而在VB，將是數字101，這種轉換雖然帶來方便，但是也有一定隨意性，這時強型別語言顯示出其特有的可預測的邏輯一致性了。

結論：
強型別Ruby和java對於團隊開發更加安全，而弱型別則可提供快速基於瀏覽器內部的開發 。

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