程式碼面試最常用的10大演算法

　　在程式設計師的職業生涯中，演算法亦算是一門基礎課程，尤其是在面試的時候，很多公司都會讓程式設計師編寫一些演算法例項，例如快速排序、二叉樹查詢等等。

　　本文總結了程式設計師在程式碼面試中最常遇到的10個演算法，想要真正瞭解這些演算法的原理，還需程式設計師們花些功夫。

　　1.String/Array/Matrix

　　在Java中，String是一個包含char陣列和其它欄位、方法的類。如果沒有IDE自動完成程式碼，下面這個方法大家應該記住：

toCharArray() //get char array of a String
Arrays.sort()  //sort an array
Arrays.toString(char[] a) //convert to string
charAt(int x) //get a char at the specific index
length() //string length
length //array size 
substring(int beginIndex) 
substring(int beginIndex, int endIndex)
Integer.valueOf()//string to integer
String.valueOf()/integer to string

　　String/arrays很容易理解，但與它們有關的問題常常需要高階的演算法去解決，例如動態程式設計、遞迴等。

　　下面列出一些需要高階演算法才能解決的經典問題：

• Evaluate Reverse Polish Notation
• Longest Palindromic Substring
• 單詞分割
• 字梯
• Median of Two Sorted Arrays
• 正規表示式匹配
• 合併間隔
• 插入間隔
• Two Sum
• 3Sum
• 4Sum
• 3Sum Closest
• String to Integer
• 合併排序陣列
• Valid Parentheses
• 實現strStr()
• Set Matrix Zeroes
• 搜尋插入位置
• Longest Consecutive Sequence
• Valid Palindrome
• 螺旋矩陣
• 搜尋一個二維矩陣
• 旋轉影像
• 三角形
• Distinct Subsequences Total
• Maximum Subarray
• 刪除重複的排序陣列
• 刪除重複的排序陣列2
• 查詢沒有重複的最長子串
• 包含兩個獨特字元的最長子串
• Palindrome Partitioning

　　2.連結串列

　　在Java中實現連結串列是非常簡單的，每個節點都有一個值，然後把它連結到下一個節點。

class Node {
	int val;
	Node next;
 
	Node(int x) {
		val = x;
		next = null;
	}
}

　　比較流行的兩個連結串列例子就是棧和佇列。

　　棧（Stack）

class Stack{
	Node top; 
 
	public Node peek(){
		if(top != null){
			return top;
		}
 
		return null;
	}
 
	public Node pop(){
		if(top == null){
			return null;
		}else{
			Node temp = new Node(top.val);
			top = top.next;
			return temp;	
		}
	}
 
	public void push(Node n){
		if(n != null){
			n.next = top;
			top = n;
		}
	}
}

　　佇列（Queue）

class Queue{
	Node first, last;
 
	public void enqueue(Node n){
		if(first == null){
			first = n;
			last = first;
		}else{
			last.next = n;
			last = n;
		}
	}
 
	public Node dequeue(){
		if(first == null){
			return null;
		}else{
			Node temp = new Node(first.val);
			first = first.next;
			return temp;
		}	
	}
}

　　值得一提的是，Java標準庫中已經包含一個叫做Stack的類，連結串列也可以作為一個佇列使用（add()和remove()）。（連結串列實現佇列介面）如果你在面試過程中，需要用到棧或佇列解決問題時，你可以直接使用它們。

　　在實際中，需要用到連結串列的演算法有：

• 插入兩個數字
• 重新排序列表
• 連結串列週期
• Copy List with Random Pointer
• 合併兩個有序列表
• 合併多個排序列表
• 從排序列表中刪除重複的
• 分割槽列表
• LRU快取

　　3.樹&堆

　　這裡的樹通常是指二叉樹。

class TreeNode{
	int value;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
} 

　　下面是一些與二叉樹有關的概念：

• 二叉樹搜尋：對於所有節點，順序是：left children <= current node <= right children；
• 平衡vs.非平衡：它是一 棵空樹或它的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1，並且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹；
• 滿二叉樹：除最後一層無任何子節點外，每一層上的所有結點都有兩個子結點；
• 完美二叉樹（Perfect Binary Tree）：一個滿二叉樹，所有葉子都在同一個深度或同一級，並且每個父節點都有兩個子節點；
• 完全二叉樹：若設二叉樹的深度為h，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結點數都達到最大個數，第 h 層所有的結點都連續集中在最左邊，這就是完全二叉樹。

　　堆（Heap）是一個基於樹的資料結構，也可以稱為優先佇列（ PriorityQueue），在佇列中，排程程式反覆提取佇列中第一個作業並執行，因而實際情況中某些時間較短的任務將等待很長時間才能結束，或者某些不短小，但具有重要性的作業，同樣應當具有優先權。堆即為解決此類問題設計的一種資料結構。

　　下面列出一些基於二叉樹和堆的演算法：

• 二叉樹前序遍歷
• 二叉樹中序遍歷
• 二叉樹後序遍歷
• 字梯
• 驗證二叉查詢樹
• 把二叉樹變平放到連結串列裡
• 二叉樹路徑和
• 從前序和後序構建二叉樹
• 把有序陣列轉換為二叉查詢樹
• 把有序列表轉為二叉查詢樹
• 最小深度二叉樹
• 二叉樹最大路徑和
• 平衡二叉樹

　　4.Graph

　　與Graph相關的問題主要集中在深度優先搜尋和寬度優先搜尋。深度優先搜尋非常簡單，你可以從根節點開始迴圈整個鄰居節點。下面是一個非常簡單的寬度優先搜尋例子，核心是用佇列去儲存節點。

　　第一步，定義一個GraphNode

class GraphNode{ 
	int val;
	GraphNode next;
	GraphNode[] neighbors;
	boolean visited;
 
	GraphNode(int x) {
		val = x;
	}
 
	GraphNode(int x, GraphNode[] n){
		val = x;
		neighbors = n;
	}
 
	public String toString(){
		return "value: "+ this.val; 
	}
}

　　第二步，定義一個佇列

class Queue{
	GraphNode first, last;
 
	public void enqueue(GraphNode n){
		if(first == null){
			first = n;
			last = first;
		}else{
			last.next = n;
			last = n;
		}
	}
 
	public GraphNode dequeue(){
		if(first == null){
			return null;
		}else{
			GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);
			first = first.next;
			return temp;
		}	
	}
}

　　第三步，使用佇列進行寬度優先搜尋

public class GraphTest {
 
	public static void main(String[] args) {
		GraphNode n1 = new GraphNode(1); 
		GraphNode n2 = new GraphNode(2); 
		GraphNode n3 = new GraphNode(3); 
		GraphNode n4 = new GraphNode(4); 
		GraphNode n5 = new GraphNode(5); 
 
		n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
		n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};
		n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};
		n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};
		n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};
 
		breathFirstSearch(n1, 5);
	}
 
	public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){
		if(root.val == x)
			System.out.println("find in root");
 
		Queue queue = new Queue();
		root.visited = true;
		queue.enqueue(root);
 
		while(queue.first != null){
			GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();
			for(GraphNode n: c.neighbors){
 
				if(!n.visited){
					System.out.print(n + " ");
					n.visited = true;
					if(n.val == x)
						System.out.println("Find "+n);
					queue.enqueue(n);
				}
			}
		}
	}
}

　　輸出結果：

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5
value: 4

　　實際中，基於Graph需要經常用到的演算法：

• 克隆Graph

　　5.排序

　　不同排序演算法的時間複雜度，大家可以到wiki上檢視它們的基本思想。

　　BinSort、Radix Sort和CountSort使用了不同的假設，所有，它們不是一般的排序方法。

　　下面是這些演算法的具體例項，另外，你還可以閱讀： Java開發者在實際操作中是排序的。

• 歸併排序
• 快速排序
• 插入排序

　　6.遞迴和迭代

　　下面通過一個例子來說明什麼是遞迴。

　　問題：

這裡有n個臺階，每次能爬1或2節，請問有多少種爬法？

　　步驟1：查詢n和n-1之間的關係

　　為了獲得n，這裡有兩種方法：一個是從第一節臺階到n-1或者從2到n-2。如果f(n)種爬法剛好是爬到n節，那麼f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

　　步驟2：確保開始條件是正確的

　　f(0) = 0;

　　f(1) = 1;

public static int f(int n){
	if(n <= 2) return n;
	int x = f(n-1) + f(n-2);
	return x;
}

　　遞迴方法的時間複雜度指數為n，這裡會有很多冗餘計算。

f(5)
f(4) + f(3)
f(3) + f(2) + f(2) + f(1)
f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)

　　該遞迴可以很簡單地轉換為迭代。

public static int f(int n) {
 
	if (n <= 2){
		return n;
	}
 
	int first = 1, second = 2;
	int third = 0;
 
	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		third = first + second;
		first = second;
		second = third;
	}
 
	return third;
}

　　在這個例子中，迭代花費的時間要少些。關於迭代和遞迴，你可以去 這裡看看。

　　7.動態程式設計

　　動態程式設計主要用來解決如下技術問題：

• An instance is solved using the solutions for smaller instances；
• 對於一個較小的例項，可能需要許多個解決方案；
• 把較小例項的解決方案儲存在一個表中，一旦遇上，就很容易解決；
• 附加空間用來節省時間。

　　上面所列的爬臺階問題完全符合這四個屬性，因此，可以使用動態程式設計來解決：

public static int[] A = new int[100];
 
public static int f3(int n) {
	if (n <= 2)
		A[n]= n;
 
	if(A[n] > 0)
		return A[n];
	else
		A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!
	return A[n];
}

　　一些基於動態程式設計的演算法：

• 編輯距離
• 最長迴文子串
• 單詞分割
• 最大的子陣列

　　8.位操作

　　位操作符：

　　從一個給定的數n中找位i（i從0開始，然後向右開始）

public static boolean getBit(int num, int i){
	int result = num & (1<<i);
 
	if(result == 0){
		return false;
	}else{
		return true;
	}
}

　　例如，獲取10的第二位：

i=1, n=10
1<<1= 10
1010&10=10
10 is not 0, so return true;

　　典型的位演算法：

• Find Single Number
• Maximum Binary Gap

　　9.概率

　　通常要解決概率相關問題，都需要很好地格式化問題，下面提供一個簡單的例子：

有50個人在一個房間，那麼有兩個人是同一天生日的可能性有多大？（忽略閏年，即一年有365天）

　　演算法：

public static double caculateProbability(int n){
	double x = 1; 
 
	for(int i=0; i<n; i++){
		x *=  (365.0-i)/365.0;
	}
 
	double pro = Math.round((1-x) * 100);
	return pro/100;
}

　　結果：

calculateProbability(50) = 0.97

　　10.組合和排列

　　組合和排列的主要差別在於順序是否重要。

　　例1：

1、2、3、4、5這5個數字，輸出不同的順序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相鄰，請問有多少種組合？

　　例2：

有5個香蕉、4個梨、3個蘋果，假設每種水果都是一樣的，請問有多少種不同的組合？

　　基於它們的一些常見演算法

• 排列
• 排列2
• 排列順序

　　來自：ProgramCreek