多邊形裁剪二：Weiler-Atherton演算法

Weiler－Atherton任意多邊形裁剪

　　Sutherland－Hodgeman演算法解決了裁剪視窗為凸多邊形視窗的問題，但一些應用需要涉及任意多邊形視窗（含凹多邊形視窗）的裁剪。Weiler-Atherton多邊形裁剪演算法正是滿足這種要求的演算法。

 

一、Weiler－Atherton任意多邊形裁剪演算法描述：

　　在演算法中，裁剪視窗、被裁剪多邊形可以是任意多邊形：凸的、凹的（內角大於180o）、甚至是帶有內環的（子區），見下圖。

　　裁剪視窗和被裁剪多邊形處於完全對等的地位，這裡我們稱：

　　1、被裁剪多邊形為主多邊形，記為A；

　　2、裁剪視窗為裁剪多邊形，記為B。

　　主多邊形A和裁剪多邊形B的邊界將整個二維平面分成了四個區域：
　　1、A∩B（交：屬於A且屬於B）；　
　　2、A－B（差：屬於A不屬於B）；
　　3、B－A（差：屬於B不屬於A）；
　　4、A∪B(並：屬於A或屬於B，取反；即：不屬於A且不屬於B)。

　　內裁剪即通常意義上的裁剪，取圖元位於視窗之內的部分，結果為A∩B。

　　外裁剪取圖元位於視窗之外的部分，結果為A－B。

　　觀察下圖不難發現裁剪結果區域的邊界由被裁剪多 邊形的部分邊界和裁剪視窗的部分邊界兩部分構成，並且在交點處邊界發生交替，即由被裁剪多邊形的邊界轉至裁剪視窗的邊界，或者反之。由於多邊形構成一個封閉的區域，所以，如果被裁剪多邊形和裁剪視窗有交點，則交點成對出現。這些交點分成兩類：

　　一類稱“入”點，即被裁剪多邊形由此點進入裁剪視窗，如圖中a、c、e；
　　一類稱“出”點，即被裁剪多邊形由此點離開裁剪視窗，如圖中b、d、f。

                 

 

二、Weiler－Atherton任意多邊形裁剪演算法思想：

　　假設被裁剪多邊形和裁剪視窗的頂點序列都按順時針方向排列。當兩個多邊形相交時，交點必然成對出現，其中一個是從被裁剪多邊形進入裁剪視窗的交點，稱為“入點”，另一個是從被裁剪多邊形離開裁剪視窗的交點，稱為“出點”。

　　演算法從被裁剪多邊形的一個入點開始，碰到入點，沿著被裁剪多邊形按順時針方向蒐集頂點序列；

　　而當遇到出點時，則沿著裁剪視窗按順時針方向蒐集頂點序列。

　　按上述規則，如此交替地沿著兩個多邊形的邊線行進，直到回到起始點。這時，收集到的全部頂點序列就是裁剪所得的一個多邊形。

　　由於可能存在分裂的多邊形，因此演算法要考慮：將蒐集過的入點的入點記號刪去，以免重複跟蹤。將所有的入點蒐集完畢後演算法結束。

 

三、Weiler－Atherton任意多邊形裁剪演算法步驟：

　　1、順時針輸入被裁剪多邊形頂點序列Ⅰ放入陣列1中。

　　2、順時針輸入裁剪視窗頂點序列Ⅱ放入陣列2中。

　　3、求出被裁剪多邊形和裁剪視窗相交的所有交點，並給每個交點打上“入”、“出”標記。

　　　 然後將交點按順序插入序列Ⅰ得到新的頂點序列Ⅲ，並放入陣列3中；

　　　 同樣也將交點按順序插入序列Ⅱ得到新的頂點序列Ⅳ，放入陣列4中；

　　4、初始化輸出陣列Q，令陣列Q為空。接著從陣列3中尋找“入”點。

　　　 如果“入”點沒找到，程式結束。

　　5、如果找到“入”點，則將“入”點放入S中暫存。

　　6、將“入”點錄入到輸出陣列Q中。並從陣列3中將該“入”點的“入”點標記刪去。

　　7、沿陣列3順序取頂點：

　　　 如果頂點不是“出點”，則將頂點錄入到輸出陣列Q中，流程轉第7步。
　　　 否則，流程轉第8步。

　　8、沿陣列4順序取頂點：

　　　 如果頂點不是“入點”，則將頂點錄入到輸出陣列Q中，流程轉第8步。
　　　 否則，流程轉第9步。

　　9、如果頂點不等於起始點S，流程轉第6步，繼續跟蹤陣列3。

　　　 否則，將陣列Q輸出；

　　　 流程轉第4步，尋找可能存在的分裂多邊形。

　　　 演算法在第4步：滿足“入”點沒找到的條件時，演算法結束。演算法的生成過程見下圖所示。

 

 

四、Weiler－Atherton任意多邊形裁剪演算法特點：

　　1、裁剪視窗可以是矩形、任意凸多邊形、任意凹多邊形。

　　2、可實現被裁剪多邊形相對裁剪視窗的內裁或外裁，即保留視窗內的圖形或保留視窗外的圖形，因此在三維消隱中可以用來處理物體表面間的相互遮擋關係。

　　3、裁剪思想新穎，方法簡潔，裁剪一次完成，與裁剪視窗的邊數無關。

 

五、Weiler－Atherton任意多邊形裁剪演算法小結：

　　前面介紹的是內裁演算法，即保留裁剪視窗內的圖形。而外裁演算法（保留裁剪視窗外的圖形）同內裁演算法差不多。

　　外裁演算法與內裁演算法不同的是：

　　1、從被裁剪多邊形的一個“出點”開始，碰到出點，沿著被裁剪多邊形按順時針方向蒐集頂點序列；

　　2、而當遇到“入點”時，則沿著裁剪視窗按逆時針方向蒐集頂點序列。

　　按上述規則，如此交替地沿著兩個多邊形的邊線行進，直到回到起始點為止。這時，收集到的全部頂點序列就是裁剪所得的一個多邊形。

　　由於可能存在分裂的多邊形，因此演算法要考慮：將蒐集過的“出點”的出點記號刪去，以免重複跟蹤。將所有的出點蒐集完畢後演算法結束。

　　Weiler－Atherton演算法的的設計思想很巧妙，裁剪是一次完成，不象Sutherland-Hodgman多邊形裁剪演算法，每次只對裁剪視窗的一條邊界及其延長線進行裁剪，如裁剪視窗有n條邊，則要呼叫n次S-H演算法後才能最後得出裁剪結果。

　　但Weiler－Atherton演算法的程式設計實現比Sutherland-Hodgman演算法稍難，主要難在入、出點的查尋以及跨陣列搜尋上。

 

六、未測試的程式碼(正確程式碼見以後更新）