字元型圖片驗證碼識別完整過程及Python實現

一點一滴的Beer發表於2016-07-15
字元Python

字元型圖片驗證碼識別完整過程及Python實現

1   摘要

驗證碼是目前網際網路上非常常見也是非常重要的一個事物，充當著很多系統的 防火牆 功能，但是隨時OCR技術的發展，驗證碼暴露出來的安全問題也越來越嚴峻。本文介紹了一套字元驗證碼識別的完整流程，對於驗證碼安全和OCR識別技術都有一定的借鑑意義。

 

文章更新：2017-09-20

本文的基於傳統的機器學習SVM的原始碼共享：

介紹文章：http://www.cnblogs.com/beer/p/7279136.html

https://github.com/zhengwh/captcha-svm

然後經過了一年的時間，筆者又研究和get到了一種更強大的基於CNN卷積神經網路的直接端到端的驗證識別技術（文章不是我的，然後我把原始碼整理了下，介紹和原始碼在這裡面）：

基於python語言的tensorflow的‘端到端’的字元型驗證碼識別原始碼整理(github原始碼分享)

文章介紹：http://www.cnblogs.com/beer/p/7392397.html

 

2   關鍵詞

關鍵詞：安全,字元圖片,驗證碼識別,OCR,Python,SVM,PIL

3   免責宣告

本文研究所用素材來自於某舊Web框架的網站 完全對外公開 的公共圖片資源。

本文只做了該網站對外公開的公共圖片資源進行了爬取， 並未越權 做任何多餘操作。

本文在書寫相關報告的時候已經 隱去 漏洞網站的身份資訊。

本文作者 已經通知 網站相關人員此係統漏洞，並積極向新系統轉移。

本報告的主要目的也僅是用於 OCR交流學習 和引起大家對 驗證安全的警覺 。

4   引言

關於驗證碼的非技術部分的介紹，可以參考以前寫的一篇科普類的文章：

網際網路安全防火牆（1）--網路驗證碼的科普

http://www.cnblogs.com/beer/p/4996833.html

裡面對驗證碼的種類，使用場景，作用，主要的識別技術等等進行了講解，然而並沒有涉及到任何技術內容。本章內容則作為它的 技術補充 來給出相應的識別的解決方案，讓讀者對驗證碼的功能及安全性問題有更深刻的認識。

5   基本工具

要達到本文的目的，只需要簡單的程式設計知識即可，因為現在的機器學習領域的蓬勃發展，已經有很多封裝好的開源解決方案來進行機器學習。普通程式設計師已經不需要了解複雜的數學原理，即可以實現對這些工具的應用了。

主要開發環境：

  • python3.5

    python SDK版本

  • PIL

    圖片處理庫

  • libsvm

    開源的svm機器學習庫

關於環境的安裝，不是本文的重點，故略去。

6   基本流程

一般情況下，對於字元型驗證碼的識別流程如下：

  1. 準備原始圖片素材
  2. 圖片預處理
  3. 圖片字元切割
  4. 圖片尺寸歸一化
  5. 圖片字元標記
  6. 字元圖片特徵提取
  7. 生成特徵和標記對應的訓練資料集
  8. 訓練特徵標記資料生成識別模型
  9. 使用識別模型預測新的未知圖片集
  10. 達到根據“圖片”就能返回識別正確的字符集的目標

7   素材準備

7.1   素材選擇

由於本文是以初級的學習研究目的為主，要求 “有代表性，但又不會太難” ，所以就直接在網上找個比較有代表性的簡單的字元型驗證碼（感覺像在找漏洞一樣）。

最後在一個比較舊的網站（估計是幾十年前的網站框架）找到了這個驗證碼圖片。

原始圖：

放大清晰圖：

此圖片能滿足要求，仔細觀察其具有如下特點。

有利識別的特點 ：

  1. 由純阿拉伯數字組成
  2. 字數為4位
  3. 字元排列有規律
  4. 字型是用的統一字型

以上就是本文所說的此驗證碼簡單的重要原因，後續程式碼實現中會用到

不利識別的特點 ：

  1. 圖片背景有干擾噪點

這雖然是不利特點，但是這個干擾門檻太低，只需要簡單的方法就可以除去

7.2   素材獲取

由於在做訓練的時候，需要大量的素材，所以不可能用手工的方式一張張在瀏覽器中儲存，故建議寫個自動化下載的程式。

主要步驟如下：

  1. 通過瀏覽器的抓包功能獲取隨機圖片驗證碼生成介面
  2. 批量請求介面以獲取圖片
  3. 將圖片儲存到本地磁碟目錄中

這些都是一些IT基本技能，本文就不再詳細展開了。

關於網路請求和檔案儲存的程式碼，如下：

def downloads_pic(**kwargs):
    pic_name = kwargs.get('pic_name', None)

    url = 'http://xxxx/rand_code_captcha/'
    res = requests.get(url, stream=True)
    with open(pic_path + pic_name+'.bmp', 'wb') as f:
        for chunk in res.iter_content(chunk_size=1024):
            if chunk:  # filter out keep-alive new chunks
                f.write(chunk)
                f.flush()
        f.close()

迴圈執行N次，即可儲存N張驗證素材了。

下面是收集的幾十張素材庫儲存到本地檔案的效果圖：

8   圖片預處理

雖然目前的機器學習演算法已經相當先進了，但是為了減少後面訓練時的複雜度，同時增加識別率，很有必要對圖片進行預處理，使其對機器識別更友好。

針對以上原始素材的處理步驟如下：

  1. 讀取原始圖片素材
  2. 將彩色圖片二值化為黑白圖片
  3. 去除背景噪點

8.1   二值化圖片

主要步驟如下：

  1. 將RGB彩圖轉為灰度圖
  2. 將灰度圖按照設定閾值轉化為二值圖
image = Image.open(img_path)
imgry = image.convert('L')  # 轉化為灰度圖

table = get_bin_table()
out = imgry.point(table, '1')

上面引用到的二值函式的定義如下：

def get_bin_table(threshold=140):
    """
    獲取灰度轉二值的對映table
    :param threshold:
    :return:
    """
    table = []
    for i in range(256):
        if i < threshold:
            table.append(0)
        else:
            table.append(1)

    return table

由PIL轉化後變成二值圖片:0表示黑色,1表示白色。二值化後帶噪點的 6937 的畫素點輸出後如下圖：

1111000111111000111111100001111100000011
1110111011110111011111011110111100110111
1001110011110111101011011010101101110111
1101111111110110101111110101111111101111
1101000111110111001111110011111111101111
1100111011111000001111111001011111011111
1101110001111111101011010110111111011111
1101111011111111101111011110111111011111
1101111011110111001111011110111111011100
1110000111111000011101100001110111011111

如果你是近視眼，然後離螢幕遠一點，可以隱約看到 6937 的骨架了。

8.2   去除噪點

在轉化為二值圖片後，就需要清除噪點。本文選擇的素材比較簡單，大部分噪點也是最簡單的那種 孤立點，所以可以通過檢測這些孤立點就能移除大量的噪點。

關於如何去除更復雜的噪點甚至干擾線和色塊，有比較成熟的演算法: 洪水填充法 Flood Fill ，後面有興趣的時間可以繼續研究一下。

本文為了問題簡單化，乾脆就用一種簡單的自己想的 簡單辦法 來解決掉這個問題：

  • 對某個 黑點 周邊的九宮格里面的黑色點計數
  • 如果黑色點少於2個則證明此點為孤立點，然後得到所有的孤立點
  • 對所有孤立點一次批量移除。

下面將詳細介紹關於具體的演算法原理。

將所有的畫素點如下圖分成三大類

  • 頂點A
  • 非頂點的邊界點B
  • 內部點C

種類點示意圖如下：

 
其中：
  • A類點計算周邊相鄰的3個點（如上圖紅框所示）
  • B類點計算周邊相鄰的5個點（如上圖紅框所示）
  • C類點計算周邊相鄰的8個點（如上圖紅框所示）

當然，由於基準點在計算區域的方向不同，A類點和B類點還會有細分：

  • A類點繼續細分為：左上，左下，右上，右下
  • B類點繼續細分為：上，下，左，右
  • C類點不用細分

然後這些細分點將成為後續座標獲取的準則。

主要演算法的python實現如下：

def sum_9_region(img, x, y):
    """
    9鄰域框,以當前點為中心的田字框,黑點個數
    :param x:
    :param y:
    :return:
    """
    # todo 判斷圖片的長寬度下限
    cur_pixel = img.getpixel((x, y))  # 當前畫素點的值
    width = img.width
    height = img.height

    if cur_pixel == 1:  # 如果當前點為白色區域,則不統計鄰域值
        return 0

    if y == 0:  # 第一行
        if x == 0:  # 左上頂點,4鄰域
            # 中心點旁邊3個點
            sum = cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y + 1))
            return 4 - sum
        elif x == width - 1:  # 右上頂點
            sum = cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y + 1))

            return 4 - sum
        else:  # 最上非頂點,6鄰域
            sum = img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y + 1)) \
                  + cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y + 1))
            return 6 - sum
    elif y == height - 1:  # 最下面一行
        if x == 0:  # 左下頂點
            # 中心點旁邊3個點
            sum = cur_pixel \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x, y - 1))
            return 4 - sum
        elif x == width - 1:  # 右下頂點
            sum = cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y - 1))

            return 4 - sum
        else:  # 最下非頂點,6鄰域
            sum = cur_pixel \
                  + img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y - 1))
            return 6 - sum
    else:  # y不在邊界
        if x == 0:  # 左邊非頂點
            sum = img.getpixel((x, y - 1)) \
                  + cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y + 1))

            return 6 - sum
        elif x == width - 1:  # 右邊非頂點
            # print('%s,%s' % (x, y))
            sum = img.getpixel((x, y - 1)) \
                  + cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y + 1))

            return 6 - sum
        else:  # 具備9領域條件的
            sum = img.getpixel((x - 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y)) \
                  + img.getpixel((x - 1, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x, y - 1)) \
                  + cur_pixel \
                  + img.getpixel((x, y + 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y - 1)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y)) \
                  + img.getpixel((x + 1, y + 1))
            return 9 - sum

Tips:這個地方是相當考驗人的細心和耐心程度了，這個地方的工作量還是蠻大的，花了半個晚上的時間才完成的。

計算好每個畫素點的周邊畫素黑點（注意：PIL轉化的圖片黑點的值為0）個數後，只需要篩選出個數為 1或者2 的點的座標即為 孤立點 。這個判斷方法可能不太準確，但是基本上能夠滿足本文的需求了。

經過預處理後的圖片如下所示:

對比文章開頭的原始圖片，那些 孤立點 都被移除掉，相對比較 乾淨 的驗證碼圖片已經生成。

9   圖片字元切割

由於字元型 驗證碼圖片 本質就可以看著是由一系列的 單個字元圖片 拼接而成，為了簡化研究物件，我們也可以將這些圖片分解到 原子級 ，即： 只包含單個字元的圖片。

於是，我們的研究物件由 “N種字串的組合物件” 變成 “10種阿拉伯數字” 的處理，極大的簡化和減少了處理物件。

9.1   分割演算法

現實生活中的字元驗證碼的產生千奇百怪，有各種扭曲和變形。關於字元分割的演算法，也沒有很通用的方式。這個演算法也是需要開發人員仔細研究所要識別的字元圖片的特點來制定的。

當然，本文所選的研究物件儘量簡化了這個步驟的難度，下文將慢慢進行介紹。

使用影像編輯軟體（PhoneShop或者其它）開啟驗證碼圖片，放大到畫素級別，觀察其它一些引數特點：

可以得到如下引數：

  • 整個圖片尺寸是 40*10
  • 單個字元尺寸是 6*10
  • 左右字元和左右邊緣相距2個畫素
  • 字元上下緊挨邊緣（即相距0個畫素）

這樣就可以很容易就定位到每個字元在整個圖片中佔據的畫素區域，然後就可以進行分割了，具體程式碼如下：

def get_crop_imgs(img):
    """
    按照圖片的特點,進行切割,這個要根據具體的驗證碼來進行工作. # 見原理圖
    :param img:
    :return:
    """
    child_img_list = []
    for i in range(4):
        x = 2 + i * (6 + 4)  # 見原理圖
        y = 0
        child_img = img.crop((x, y, x + 6, y + 10))
        child_img_list.append(child_img)

    return child_img_list

然後就能得到被切割的 原子級 的圖片元素了：

9.2   內容小結

基於本部分的內容的討論，相信大家已經瞭解到了，如果驗證碼的干擾（扭曲，噪點，干擾色塊，干擾線……）做得不夠強的話，可以得到如下兩個結論：

  • 4位字元和40000位字元的驗證碼區別不大

  • 純數字 和 數字及字母組合 的驗證碼區別不大

    • 純數字。分類數為10

    • 純字母
      • 不區分大小寫。分類數為26
      • 區分大小寫。分類數為52

    • 數字和區分大小寫的字母組合。分類數為62

在沒有形成 指數級或者幾何級 的難度增加，而只是 線性有限級 增加計算量時，意義不太大。

10   尺寸歸一

本文所選擇的研究物件本身尺寸就是統一狀態：6*10的規格，所以此部分不需要額外處理。但是一些進行了扭曲和縮放的驗證碼，則此部分也會是一個影像處理的難點。

11   模型訓練步驟

在前面的環節，已經完成了對單個圖片的處理和分割了。後面就開始進行 識別模型 的訓練了。

整個訓練過程如下：

  1. 大量完成預處理並切割到原子級的圖片素材準備
  2. 對素材圖片進行人為分類，即：打標籤
  3. 定義單張圖片的識別特徵
  4. 使用SVM訓練模型對打了標籤的特徵檔案進行訓練，得到模型檔案

12   素材準備

本文在訓練階段重新下載了同一模式的4數字的驗證圖片總計：3000張。然後對這3000張圖片進行處理和切割，得到12000張原子級圖片。

在這12000張圖片中刪除一些會影響訓練和識別的強干擾的干擾素材，切割後的效果圖如下：

13   素材標記

由於本文使用的這種識別方法中，機器在最開始是不具備任何 數字的觀念的。所以需要人為的對素材進行標識，告訴 機器什麼樣的圖片的內容是 1……。

這個過程叫做 “標記”。

具體打標籤的方法是：

  1. 為0~9每個數字建立一個目錄，目錄名稱為相應數字（相當於標籤）

  2. 人為判定 圖片內容，並將圖片拖到指定數字目錄中

  3. 每個目錄中存放100張左右的素材

    一般情況下，標記的素材越多，那麼訓練出的模型的分辨能力和預測能力越強。例如本文中，標記素材為十多張的時候，對新的測試圖片識別率基本為零，但是到達100張時，則可以達到近乎100%的識別率

14   特徵選擇

對於切割後的單個字元圖片，畫素級放大圖如下：

從巨集觀上看，不同的數字圖片的本質就是將黑色按照一定規則填充在相應的畫素點上，所以這些特徵都是最後圍繞畫素點進行。

字元圖片 寬6個畫素，高10個畫素 ，理論上可以最簡單粗暴地可以定義出60個特徵：60個畫素點上面的畫素值。但是顯然這樣高維度必然會造成過大的計算量，可以適當的降維。

通過查閱相應的文獻 [2]，給出另外一種簡單粗暴的特徵定義：

  1. 每行上黑色畫素的個數，可以得到10個特徵
  2. 每列上黑色畫素的個數，可以得到6個特徵

最後得到16維的一組特徵，實現程式碼如下：

def get_feature(img):
    """
    獲取指定圖片的特徵值,
    1. 按照每排的畫素點,高度為10,則有10個維度,然後為6列,總共16個維度
    :param img_path:
    :return:一個維度為10（高度）的列表
    """

    width, height = img.size

    pixel_cnt_list = []
    height = 10
    for y in range(height):
        pix_cnt_x = 0
        for x in range(width):
            if img.getpixel((x, y)) == 0:  # 黑色點
                pix_cnt_x += 1

        pixel_cnt_list.append(pix_cnt_x)

    for x in range(width):
        pix_cnt_y = 0
        for y in range(height):
            if img.getpixel((x, y)) == 0:  # 黑色點
                pix_cnt_y += 1

        pixel_cnt_list.append(pix_cnt_y)

    return pixel_cnt_list

然後就將圖片素材特徵化，按照 libSVM 指定的格式生成一組帶特徵值和標記值的向量檔案。內容示例如下：


說明如下：

  1. 第一列是標籤列，即此圖片人為標記值，後續還有其它數值1~9的標記
  2. 後面是16組特徵值，冒號前面是索引號，後面是值
  3. 如果有1000張訓練圖片，那麼會產生1000行的記錄

對此檔案格式有興趣的同學，可以到 libSVM 官網搜尋更多的資料。

15   模型訓練

到這個階段後，由於本文直接使用的是開源的 libSVM 方案，屬於應用了，所以此處內容就比較簡單的。只需要輸入特徵檔案，然後輸出模型檔案即可。

可以搜尋到很多相關中文資料 [1] 。

主要程式碼如下：

def train_svm_model():
    """
    訓練並生成model檔案
    :return:
    """
    y, x = svm_read_problem(svm_root + '/train_pix_feature_xy.txt')
    model = svm_train(y, x)
    svm_save_model(model_path, model)

備註：生成的模型檔名稱為 svm_model_file

16   模型測試

訓練生成模型後，需要使用 訓練集 之外的全新的標記後的圖片作為 測試集 來對模型進行測試。

本文中的測試實驗如下：

  • 使用一組全部標記為8的21張圖片來進行模型測試
  • 測試圖片生成帶標記的特徵檔名稱為 last_test_pix_xy_new.txt

在早期訓練集樣本只有每字元十幾張圖的時候，雖然對訓練集樣本有很好的區分度，但是對於新樣本測試集基本沒區分能力，識別基本是錯誤的。逐漸增加標記為8的訓練集的樣本後情況有了比較好的改觀：

  1. 到60張左右的時候，正確率大概80%
  2. 到185張的時候，正確率基本上達到100%

以數字8的這種模型強化方法，繼續強化對數字0~9中的其它數字的模型訓練，最後可以達到對所有的數字的圖片的識別率達到近乎 100%。在本文示例中基本上每個數字的訓練集在100張左右時，就可以達到100%的識別率了。

模型測試程式碼如下：

def svm_model_test():
    """
    使用測試集測試模型
    :return:
    """
    yt, xt = svm_read_problem(svm_root + '/last_test_pix_xy_new.txt')
    model = svm_load_model(model_path)
    p_label, p_acc, p_val = svm_predict(yt, xt, model)#p_label即為識別的結果

    cnt = 0
    for item in p_label:
        print('%d' % item, end=',')
        cnt += 1
        if cnt % 8 == 0:
            print('')

至此，驗證的識別工作算是完滿結束。

17   完整識別流程

在前面的環節，驗證碼識別 的相關工具集都準備好了。然後對指定的網路上的動態驗證碼形成持續不斷地識別，還需要另外寫一點程式碼來組織這個流程，以形成穩定的黑盒的驗證碼識別介面。

主要步驟如下：

  1. 傳入一組驗證碼圖片
  2. 對圖片進行預處理：去噪，二值等等
  3. 切割成4張有序的單字元圖片
  4. 使用模型檔案分別對4張圖片進行識別
  5. 將識別結果拼接
  6. 返回識別結果

然後本文中，請求某網路驗證碼的http介面，獲得驗證碼圖片，識別出結果，以此結果作為名稱儲存此驗證圖片。效果如下：

顯然，已經達到幾乎 100% 的識別率了。

在本演算法沒有做任何優化的情況下，在目前主流配置的PC機上執行此程式，可以實現200ms識別一個（很大的耗時來自網路請求的阻塞）。

18   效率優化

後期通過優化的方式可以達到更好的效率。

軟體層次優化

  1. 將圖片資源的網路請求部分做成非同步非阻塞模式
  2. 利用好多核CPU，多程式並行執行
  3. 在圖片特徵上認真挑選和實驗，降低維度

預計可以達到1s識別10到100個驗證碼的樣子。

硬體層次優化

  1. 粗暴地增加CPU效能
  2. 粗暴地增加執行機器

基本上，10臺4核心機器同時請求，保守估計效率可以提升到1s識別1萬個驗證碼。

19   網際網路安全警示

如果驗證碼被識別出來後，會有什麼安全隱患呢？

在大家通過上一小節對識別效率有了認識之後，再提到這樣的場景，大家會有新的看法了吧：

  • 12306火車售票網，春節期間早上8:00某車次放出的500張票，1s內全部被搶光，最後發現正常需求的人搶不到票，但是黃牛卻大大的有票
  • 某某手機網站，早上10:00開啟搶購活動，守候了許久的無數的你都鎩羽而歸，但是同樣黃牛卻大量有貨

暫先不管後面有沒有手續上的黑幕，在一切手續合法的情況下，只要通過技術手段識別掉了驗證碼，再通過計算機強大的計算力和自動化能力，將大量資源搶到少數黃牛手中在技術是完全可行的。

所以今後大家搶不到票不爽的時候，可以繼續罵12306，但是不要罵它有黑幕了，而是罵他們IT技術不精吧。

關於一個驗證碼失效，即相當於沒有驗證碼的系統，再沒有其它風控策略的情況下，那麼這個系統對於程式碼程式來就就完全如入無人之境。

具體請參考：

Web應用系統的小安全漏洞及相應的攻擊方式

http://www.cnblogs.com/beer/p/4814587.html

通過上面的例子，大家可以看到：

  1. 目前確實有一些web應用系統連驗證碼都沒有，只能任人宰割
  2. 即使web應用系統有驗證碼但是難度不夠，也只能任人宰割

所以，這一塊雖然小，但是安全問題不能忽視。

20   積極應用場景

本文介紹的其實是一項簡單的OCR技術實現。有一些很好同時也很有積極進步意義的應用場景：

  • 銀行卡號識別
  • 身份證號識別
  • 車牌號碼識別

這些場景有具有和本文所研究素材很相似的特點：

  1. 字型單一
  2. 字元為簡單的數字或字母組合
  3. 文字的排列是標準化統一化的

所以如果拍照時原始資料採集比較規範的情況下，識別起來應該難度也不大。

21   小結

本文只是選取了一個比較典型的而且比較簡單的驗證碼的識別作為示例，但是基本上能表述出一個識別此類驗證碼的完整流程，可以供大家交流學習。

由於目前全球的IT技術實力參差不齊，現在很多舊的IT系統裡面都存在一些舊的頁面框架，裡面使用的驗證碼也是相當古老，對於當下的一些識別技術來說，完全不堪一擊。比如，我看到一些在校大學生就直接拿自己學校的 教務系統 的驗證碼來 開刀練習 的。

最後，本文特意提出如下倡議：

  1. 對於掌握OCR技術的人
    • 不要做違法的事，因為目前被抓的“白帽子”的新聞也蠻多的
    • 在不違法的情況下，還是可以向存在漏洞的系統管理員提出善意提醒
    • 以自己的專業知識，多做一些促進社會進步，提升社會生產力的事情，如紙書電子化等等
  2. 對於仍然沿用舊的落後的IT系統的公司或者機構相關人員

    應該儘快認識到事情的嚴重性，趕緊升級自己的系統，或者將這一塊業務交付給專門的安全公司

22   參考資料

[1] LibSVM for Python 使用 http://www.cnblogs.com/Finley/p/5329417.html
[2] 基於SVM的手寫體阿拉伯數字識別.張鴿,陳書開.長沙理工大學計算機通訊工程學院.2005

23   最後題外話

我估計這樣 長文 絕大部分人是不會有興趣全部看完的。但為了它的內容完整性，還是決定先以整篇的方式發表出來吧。

後面有空再拆分連載吧。

 

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