請為一切不真實之物感到驕傲，因為我們高於這個世界！
“請不要說出如此缺乏想象力的話，梅姬斯圖斯卿。幽夜淨土當然是夜鴉的國度。”說著，尊貴的書記官奧茲華爾多·赫芙那梵茵斯為一行人開啟了禮堂的大門。在禮堂的中央，無數夜鴉的環繞簇擁下，斷罪的皇女菲謝爾·馮·露弗施洛斯·那菲多特莊嚴宣告：“歡愉吧，我的子民！此刻，吾將在此重建幽夜！為了詔示世界的真理，就將這殘破與毀滅，呈現於本皇女面前！”
“小姐的意思是，對於每個謎題，都需要找到一個反例。”奧茲適時地補充道。
簡單來說，《聖國往生錄》是一部由斷罪的皇女菲謝爾親自編寫並攜眾夜鴉出演的四幕劇，講述了皇女帶領夜鴉衝破重重阻礙，破解古老謎題，重建殘破家園的故事。
「令我的子民自由，不囿於古老法則。」
每一幕中，皇女和夜鴉們都會遇到一個謎題，夜鴉們需要排成有效的陣形來形成反例，進而破解謎題。只有成功破開謎題才能讓演出進行下去。異世的旅者啊，我想知道，哪些陣形才是有效陣形呢？
要求
\(i\)代表第\(i\)幕，對於\(\forall i \in \{1, 2, 3, 4\}\)，請給出第\(i\)幕中的有效陣形。如有多解，則任返回一個即可。每幕6分，總分20分。
每一幕所要求的陣形都不相同，你可能需要返回列表也可能需要返回矩陣，具體要求見後文。儘管形狀可能不同，但每個陣形都代表一個指派，列表是對形如\(P(x)\)的謂詞的指派，矩陣是對形如\(P(x, y)\)的謂詞的指派。列表和矩陣中每個元素的含義是：
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每個元素只能為\(1\)或\(0\)，分別代表這個元素所在的位置有或沒有夜鴉。
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列表中第\(i\)個位置有夜鴉代表\(P(i) = 1\)，沒有則代表\(P(i) = 0\)。
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矩陣中第\(i\)行第\(j\)列的位置有夜鴉代表\(P(i, j) = 1\)，沒有則代表\(P(i, j) = 0\)。
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列表的長度為\(n\)，代表變元只能在\(\{0, 1, \cdots, n-1\}\)中取值。
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矩陣為\(n\times n\)的方陣，代表變元只能在\(\{0, 1, \cdots, n-1\}\)中取值。注意，矩陣只能為方陣。
你需要根據上述含義構造出有效的矩陣或列表作為答案，祝答題愉快。
HINT
“沒錯，這是一道提交答案題，”天才的占星術士梅姬斯圖斯卿略顯不耐煩地向你解釋道，“那個良心出題人不要求過程，你只要把答案填進去就行了。”
“嗯對，借用了線性代數的記號，你看得懂吧？”似乎是厭倦了回答問題，年輕的占星術士徑直向劇場走去。
第一幕
邪龍塔斯拉克潛入地下，越過海底，遊走至王城之上。臣民知其危險，向救世的主宰祈禱。皇女殿下降臨，大戰不免禍及王城。最終，她以聖裁的雷電擊穿龍鱗，在龍血凝成的暴雨中演講。她說道：“令……
音樂戛然而止，第一幕以一種略顯戲劇化的方式落下帷幕。
“不對不對，怎麼回來了呀！故事還沒聽完呢！”派蒙一臉的失落。
“這種感覺，糟透了，就像買到假冒偽劣占星教程，或是晚餐吃到一半發現忘帶錢包…”天才的占星術士莫娜小姐發自內心地補充道。
“啊——！好難受啊！”阿斯托洛吉斯·莫娜·梅姬斯圖斯女士發出了少女受難的呻吟。
邪龍也曾渴望夜色與幻夢，卻直到生命最後一刻才如夢初醒，毀壞其全部夢想與渴望的，竟是自己這副軀殼。
睡吧，睡吧，靜靜地睡吧。在我塑造的夢境裡，你便可以自由飛翔。
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第一幕的有效陣形為\((1)\)式的反例，也就是說，\(\text{opera}(1) = M^P, M^Q\)
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\(M^P, M^Q\)為同階01方陣，含義見要求
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只要\(M^P, M^Q\)所表達的指派構成\((1)\)式的反例即可得分
第二幕
“令我的子民自由，不囿於古老法則。”
隨著皇女殿下莊嚴宣告，第二幕伴著似有黃金般魔法的舞曲徐徐展開。撿起石頭，搭出城堡與鄉鎮，鋪上山嶺與海洋。我等金碧輝煌的王國，是狹小又禁忌的樂土。臣民朝拜她，她回答：“為本皇女獻上慶典，到曠野中演出戲劇。向我叩拜，向我獻上純淨之幻夢以換取永夜榮光。”
與此同時……
“渴望被問路的阿諾德，我問你！《聖國的詠唱》有後續嗎？在哪裡？”莫娜抱著看不到後續絕不罷休的決心問道。
“噢，噢您可真是問對人了。如果你們想找第二卷，得去高塔頂樓，有條密道能讓各位迅速抵達那裡，只要你們在那邊的山洞裡仔細找找。”自封「渴望被問路的阿諾德」之名的夜鴉高興地答道。
“好，謝謝你阿諾德。”
“是渴望被問路的阿諾德，不是阿諾德！”
為了不讓光輝暗淡，我要施展這最後的魔法。
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第二幕的有效陣形為\((2)\)式的反例，也就是說，\(\text{opera}(2) = M^Q\)
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\(M^Q\)為01方陣，含義見要求
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只要\(M^Q\)所表達的指派構成\((2)\)式的反例即可得分
第三幕
“呵…壯麗又脆弱，龐大又膽怯…令我讚歎，也讓我作嘔！”
綺夢並非毫無代價，美麗的花朵常誕生於荊棘叢——在皇女的評判中，第三幕述說著它的註腳。數百年前，幽夜淨土被不祥之氣覆蓋，聖國的主人卻像失去了治國的興趣一般，未採取任何行動。來自現實的詰難接踵而至，令那金碧輝煌的聖國也籠上恐懼與懦弱的陰霾。
“救世的主宰者…皇女殿下。她一定會想起這裡本是怎樣的樂土，為了她，我們要仿照預言，獻上戲劇。所以我站出來，扮演勇士。我願走過千難萬險，踏過刀山火海…去向她獻上我的真心。”第三幕的最後，勇敢卻又有些冒失的萊昂向一行人述說他的祝願與真心。
倘若解開那日重重的謎題，我便能將你救贖嗎？
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第三幕的有效陣形為\((3)\)式的反例，也就是說，\(\text{opera}(3) = L^P, L^Q\)，其中
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\(L^P, L^Q\)為只含01的列表，含義見要求
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只要\(L^P, L^Q\)所表達的指派構成\((3)\)式的反例即可得分
第四幕
錯過了第三幕的阿斯托洛姬斯·莫娜·梅姬斯圖斯小姐和大家終於找到了戲劇的主人——降臨於此世的斷罪之皇女菲謝爾。不是一個，而是兩個。
“影子？對…我們之間確實如此。你是來向我投降的嗎？小艾咪。”
另一位菲謝爾——她誕生自黑暗，正君臨此地主宰幽夜淨土的一切。
“不妨告訴各位，幽夜淨土是有來無回的地方。你們來到這裡，就要被我征服，成為我的奴隸。幽夜淨土是為無法面對現實之人準備的墳墓。你會葬身此地，我則帶著我們幻想出來的奧茲，永居王城。”
“幻想出如此龐大的國度，卻不能承受。對自身創造的事物感到動搖，就算再怎麼逃避，也無法改變你自己。是因為你無法真正抵達這裡，我才降臨於此，代行職責。幽夜淨土現今是我的東西，輪不到你來指手畫腳！”
“我，我…”菲謝爾臉上寫滿了困窘與頹唐。
“自己罵自己還能罵得這麼精彩，看來這件事困擾你很久了呢。”梅姬斯圖斯卿露出一絲占星術士的不屑。
在你創造的幻想中，我看到了愛。
在吾等之黃金鄉喲，靜靜地安息。
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作為《聖國往生錄》的最終章，也是最高潮部分，第四幕出現了皇女菲謝爾殿下內心最糾結之對立面。謂詞\(R(x, y)\)是由另一位菲謝爾控制的，滿足\((4.1)\)式的任何一個謂詞，夜鴉們需要組成一個對任意\(R(x, y)\)都有效的陣形，才能真正重建家園，到達那個天氣晴朗、海面平靜又美麗的真實。
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\((4.1)\)式中，\(x=y\)是一個二元謂詞，其值當且僅當\(x,y\)取同一個元素時為真，例如：\(\sigma(0=0)=1, \sigma(1=0)=0\)。
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第四幕的有效陣形為\((4.2)\)式的反例，也就是說，\(\text{opera}(4) = M^P\)，其中
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\(M^P\)為01方陣，含義見要求，在夜鴉們擺好陣形後，另一位菲謝爾小姐會構造一個代表\(R\)的同階方陣\(M^R\)來阻止反例的形成。
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\(M^P\)所表達的指派對於另一位菲謝爾可能給出的任意滿足\((4.1)\)式的\(R(x, y)\)均構成\((4.2)\)式的反例才可得分。同時，\(M^P\)的階數應儘可能小，\(M^P\)與標程同階或低階時得滿分，每多一階扣一分，本幕分數扣完為止。答案錯誤不得分。
尾聲
”不可能，你竟然能透過那個噩夢般的圖書館…給我退下！”誕生自黑暗的皇女有些神色慌張。
“…現在，你還覺得我會輸嗎？”菲謝爾看上去非常生氣。
“你看不起我，覺得我懦弱，渺小。我是有過那樣的日子，因為…我是一個不能面對現實，成天做白日夢還不堪一擊的人。可現在我明白了，在看到這片幻境的一瞬間，我就想明白了。看到外面那麼驚人的幻象了嗎？無比龐大，無比美麗…這就是我的想象力，我力量的根源。你似乎很自大，黑暗的東西總是很狂妄。但不應該是這樣的。你根本不是一個完整的皇女，只是鑽在我影子裡沾沾自喜的灰塵！你才是失敗者，那個拖我後腿的人！懦弱，所以渾身尖刺，膽小，所以靠自暴自棄來偽裝。這樣的你…比我更弱小。”
“還給我！”菲謝爾怒道。
“什…什麼？”另一位皇女渾身發顫，說話都不太利索了。
“把屬於我的東西還給我！幽夜淨土、王城、子民…還有還有最重要的，我的夥伴，奧茲！”
“哎呀，小姐竟然能說出如此流利又極富氣魄的話語，您當真成長為皇女了呢。”奧茲華爾多·赫芙那梵茵斯書記官真誠而又平靜地接過話茬。
“還敢說話，你這個叛徒！”
“不，小姐，我之所以在這裡，是為了向各位證明一件事。” 奧茲繼續說道，“眾所周知，奧茲會跟隨斷罪之皇女菲謝爾。二位既然都是菲謝爾，我出現在誰的身邊都不要緊才對。”
“可是您看，當我站在這一邊的時候，您也沒有失去自己的身份不是嗎？”
“我的身份？”菲謝爾有些疑惑。“您認為，「菲謝爾」究竟是什麼？這是我給小姐您的問題。”奧茲繼續說道。“欸？菲謝爾…是…”
“是生活的失敗者，一個心懷恐懼的膽小鬼，無法面對幻想之外缺乏謊言的自己。”另一位菲謝爾斬釘截鐵道。“不，您說得不對。”奧茲卻這樣說。
“菲謝爾…是…我？”我們所認識的這位菲謝爾小姐喃喃道。“噢，反應很快。”奧茲讚許地說。
“欸？就這麼簡單？”
“這才對，小姐。菲謝爾，或許是斷罪之皇女，卻不總是。或許勇敢高傲，卻也膽小懦弱。“奧茲解釋道：”菲謝爾是您自己。既高貴又平凡，是水平一流可總也交不到太多朋友的冒險家，是不可思議之國的皇女殿下。菲謝爾，既膽小又強大，懼怕他人的閒言碎語，也渴望得到他人的崇敬。更重要的是…菲謝爾，是一個常在心中自我批判，被自己打敗無數次，又無數次站起的進取者。”
“小姐，除了您，沒有人當得起菲謝爾這個名字。它是複雜而單純的符號，指向夢想與自由之美。無論是否受人追隨，小艾咪就是菲謝爾。菲謝爾是您——在心中無意識寫下那句箴言的賢明之人。”
“…「令我的子民自由，不囿於古老法則。」”
“感謝您創造幽夜淨土，為我等搭建家園，又於潛意識中寫下《聖國的詠唱》，使我等永遠堅信光明將到來。”
“現在，殿下，請接受您的黑暗，恢復成原本的姿態吧。”