高效產生一組不重複的隨機數

yangxi_001發表於2013-11-13
這個需求應該是很常見的吧,需要從 0 到 n 之間選 k 個不重複的組成一個序列。

我最早遇到這個問題是在給校ACM比賽出題時,需要隨機產生一些測試資料,當時我想的是用一個輔助陣列記錄之前已經產生的隨機數,如果當前產生的隨機數已經出現過就再重新隨機

顯然這樣的實現效率是很低的,設想從10000個隨機產生10000個的序列,當前面9999個已經確定了時,最後一個數隨機到的概率是 0.0001,也就是說大概需要呼叫隨機函式10000才會產生。類似的,第9999個隨機到的概率是0.0002……
.....

我後來採用了一個改進的辦法是,如果當前產生的隨機數a已經在之前產生過了,就順序去找比a小的,直到找到一個之前沒有產生過的,如果找不到就找比a大的

可以看到這樣的改進節省了大量的時間,但是這樣產生的已經不是隨機數序列了!

試想從1,2,3,4中隨機挑選2個,假如第一次選出來的是3,那麼第二再選的話,選中2的概率就變成了1/2,因為當隨機出來的為2或3時,我們都選擇2。

在我遇到的應用中,因為對隨機數序列的“隨機性”要求不是很高,所以湊合著用了上述辦法。

直到今天在《Programming pearls》裡看到這個很完美的辦法:
for(i = 0; i < n; i++)
{
x[i] = i;
}
for(i = 0; i < k; i++)
{
t = rand(i,n-1);
swap(x[i], x[t]);
out(x[i]);
}

其中,rand(a,b)產生一個 a 到 b 之間的隨機數,swap(a,b)交換a和b的值,out(a)把a輸出作為結果。
我們來看看這個演算法的完美之處吧!

首先,x陣列裡把0到n-1的所有都儲存了,而最後輸出的都是x陣列裡的值,所以滿足輸出的是k個0到n-1的

然後,我們對於第 i 次隨機,產生一個 i 到 n-1 的下標 t ,並把x[t] 和x[i]交換,將其輸出,這樣每產生的都是之前沒有出現過的,因為之前出現過的都在x[0] 到 x[i-1]裡呢!這樣就保證了輸出資料的不重複性。

最後,我們考察輸出資料的“隨機性”,顯然,因為交換操作,使得所有沒有出現過的都在x[i] 到 x[n-1]中存著呢,所以被選中的概率相等。


寫完上面這些文字之後,我在想,這樣經典的演算法,應該是早就已經出現了,但是我竟然還不知道,這樣看來,我百度實習面試遭鄙視也就是很自然的了,這也算是我之前的一個毛病,喜歡遇到問題才去想怎麼解決,沒問題就很少看相關的書或資料,而對於自己能解決的問題(比如上面說的這個湊合著能用的問題),我又懶得去找更好的甚或是標準的解決方法,所以才造成了我現在的知識侷限,以後要多看書,多想問題,儘量多的積累知識吧……
 

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