轉化成差分之後，差分陣列裡面正數的和一定不會小於負數的和的絕對值（因為\(h_i>0\)），所以答案的下界是正數的和
我們來證明一定存在一種方案達到下界
用數學歸納法。設差分陣列為\(d\)
顯然\(d_1≥0\)；也有\(d_1+d_2≥0\)（假設\(d_2\)為負），也就是說，我們可以透過先操作\(d_1\)和\(d_2\)來讓\(d_2\)達到目標值的情況下，我們還可以操作\(d_1\)（當然也許剛好也不能操作了）
然後對於\(d_3\)，如果\(d_3\)的目標值為正，我們就不管，否則的話由於\(d_1+d_2+d_3≥0\)，我們可以繼續操作\(d_1\)和\(d_3\)，且在\(d_3\)達到目標值之前都可以操作
所以最終一定存在一種合法的方案