前面幾篇文章介紹了基本的排序演算法，排序通常是查詢的前奏操作。從本文開始介紹基本的查詢演算法。
在介紹查詢演算法，首先需要了解符號表這一抽象資料結構，本文首先介紹了什麼是符號表，以及這一抽象資料結構的的API，然後介紹了兩種簡單的符號表的實現方式。
一符號表
在開始介紹查詢演算法之前，我們需要定義一個名為符號表（Symbol Table）的抽象資料結構，該資料結構類似我們再C#中使用的Dictionary，他是對具有鍵值對元素的一種抽象，每一個元素都有一個key和value，我們可以往裡面新增key，value鍵值對，也可以根據key來查詢value。在現實的生活中，我們經常會遇到各種需要根據key來查詢value的情況，比如DNS根據域名查詢IP地址，圖書館根據索引號查詢圖書等等：
為了實現這一功能，我們定義一個抽象資料結構，然後選用合適的資料結構來實現：
public class ST<Key, Value>
| ST() | 建立一個查詢表物件 |
| void Put(Key key, Value val) | 往集合中插入一條鍵值對記錄，如果value為空，不新增 |
| Value Get(Key key) | 根據key查詢value，如果沒找到返回null |
| void Delete(Key key) | 刪除鍵為key的記錄 |
| boolean Contains(Key key) | 判斷集合中是否存在鍵為key的記錄 |
| boolean IsEmpty() | 判斷查詢表是否為空 |
| int Size() | 返回集合中鍵值對的個數 |
| Iterable<Key> Keys() | 返回集合中所有的鍵 |
二實現
1 使用無序連結串列實現查詢表
查詢表的實現關鍵在於資料結構的選擇，最簡單的一種實現是使用無序連結串列來實現，每一個節點記錄key值，value值以及指向下一個記錄的物件。
如圖，當我們往連結串列中插入元素的時候，從表頭開始查詢，如果找到，則更新value，否則，在表頭插入新的節點元素。
實現起來也很簡單：
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public class SequentSearchSymbolTable<TKey, TValue> : SymbolTables<TKey, TValue> where TKey : IComparable<TKey>, IEquatable<TKey> { private int length = 0; Node first; private class Node { public TKey key { get; set; } public TValue value { get; set; } public Node next { get; set; } public Node(TKey key, TValue value, Node next) { this.key = key; this.value = value; this.next = next; } } public override TValue Get(TKey key) { TValue result = default(TValue); Node temp = first; while (temp != null) { if (temp.key.Equals(key)) { result = temp.value; break; } temp = temp.next; } return result; } public override void Put(TKey key, TValue value) { Node temp = first; while (temp != null) { if (temp.key.Equals(key)) { temp.value = value; return; } temp = temp.next; } first = new Node(key, value, first); length++; } .... } |
分析：
從圖或者程式碼中分析可知，插入的時候先要查詢，如果存在則更新value，查詢的時候需要從連結串列頭進行查詢，所以插入和查詢的平均時間複雜度均為O(n)。那麼有沒有效率更好的方法呢，下面就介紹二分查詢。
2 使用二分查詢實現查詢表
和採用無序連結串列實現不同，二分查詢的思想是在內部維護一個按照key排好序的二維陣列，每一次查詢的時候，跟中間元素進行比較，如果該元素小，則繼續左半部分遞迴查詢，否則繼續右半部分遞迴查詢。整個實現程式碼如下：
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class BinarySearchSymbolTable<TKey, TValue> : SymbolTables<TKey, TValue> where TKey : IComparable<TKey>, IEquatable<TKey> { private TKey[] keys; private TValue[] values; private int length; private static readonly int INIT_CAPACITY = 2; public BinarySearchSymbolTable(int capacity) { keys = new TKey[capacity]; values = new TValue[capacity]; length = capacity; } public BinarySearchSymbolTable() : this(INIT_CAPACITY) { } /// <summary> /// 根據key查詢value。 /// 首先查詢key在keys中所處的位置，如果在length範圍內，且存在該位置的值等於key，則返回值 /// 否則，不存在 /// </summary> /// <param name="key"></param> /// <returns></returns> public override TValue Get(TKey key) { int i = Rank(key); if (i < length && keys[i].Equals(key)) return values[i]; else return default(TValue); } /// <summary> /// 向符號表中插入key，value鍵值對。 /// 如果存在相等的key，則直接更新value，否則將該key，value插入到合適的位置 /// 1.首先將該位置往後的元素都往後移以為 /// 2.然後再講該元素放到為i的位置上 /// </summary> /// <param name="key"></param> /// <param name="value"></param> public override void Put(TKey key, TValue value) { int i = Rank(key); if (i < length && keys[i].Equals(key)) { values[i] = value; return; } //如果長度相等，則擴容 if (length == keys.Length) Resize(2 * keys.Length); for (int j = length; j > i; j--) { keys[j] = keys[j - 1]; values[j] = values[j - 1]; } keys[i] = key; values[i] = value; length++; } /// <summary> /// 返回key在陣列中的位置 /// </summary> /// <param name="key"></param> /// <returns></returns> private int Rank(TKey key) { int lo = 0; int hi = length - 1; while (lo <= hi) { int mid = lo + (hi - lo) / 2; if (key.CompareTo(keys[mid]) > 0) lo = mid + 1; else if (key.CompareTo(keys[mid]) < 0) hi = mid - 1; else return mid; } return lo; } 。。。 } |
這裡面重點是Rank方法，我們可以看到首先獲取mid位置，然後將當前元素和mid位置元素比較，然後更新lo或者hi的位置用mid來替換，如果找到相等的，則直接返回mid，否則返回該元素在集合中應該插入的合適位置。上面是使用迭代的方式來實現的，也可以改寫為遞迴：
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private int Rank(TKey key, int lo, int hi) { if (lo >= hi) return lo; int mid = lo + (hi - lo) / 2; if (key.CompareTo(keys[mid]) > 0) return Rank(key, mid + 1, hi); else if (key.CompareTo(keys[mid]) < 0) return Rank(key, lo, hi - 1); else return mid; } |
二分查詢的示意圖如下：
分析：
使用有序的二維陣列來實現查詢表可以看出，採用二分查詢只需要最多lgN+1次的比較即可找到對應元素，所以查詢效率比較高。
但是對於插入元素來說，每一次插入不存在的元素，需要將該元素放到指定的位置，然後，將他後面的元素依次後移，所以平均時間複雜度O(n)，對於插入來說效率仍然比較低。
三 總結
本文介紹了符號表這一抽象資料結構，然後介紹了兩種基本實現：基於無序連結串列的實現和基於有序陣列的實現，兩種實現的時間複雜度如下：
可以看到，使用有序陣列的二分查詢法提高了符號表的查詢速度，但是插入效率仍舊沒有得到提高，而且在要維護陣列有序，還需要進行排序操作。這兩種實現方式簡單直觀，但是無法同時達到較高查詢和插入效率。那麼有沒有一種資料結構既能夠在查詢的時候有較高的效率，在插入的時候也有較好的效率呢，本文只是一個引子，後面的系列文章將會介紹二叉查詢樹，平衡查詢樹以及雜湊表。
希望本文對您瞭解查詢表的基本概念以及兩種基本實現有所幫助。