FBG感測器模型

[[布拉格光柵光纖]] 感測器能夠透過感測器布拉格波長偏移（ \(\Delta\lambda_B\) ）的應變測量來檢測曲率。由於光纖中布拉格光柵的週期性，無應變時的布拉格波長 \(\lambda_{B,0}\) 將受到應變變化 \(\Delta\epsilon\) 和溫度變化 \(\Delta T\) 的影響發生漂移，其規律由以下公式描述

\[\frac{\Delta\lambda_{B}}{\lambda_{B,0}}=S_{\epsilon}\Delta\epsilon+S_{T}\Delta T \]

其中，\(S_{\epsilon}\) 與 \(S_{T}\) 分別為布拉格光柵對於應變和溫度的敏感係數。
根據伯努利梁理論，

\[\epsilon=\kappa y \]

如果我們知道了應變，在已知光柵至彎曲中性層距離的 \(y\) 的情況下，可以快速求出光纖在該光柵處的曲率 \(\kappa\)。
在多數應用場景中，通常是使用多芯光纖進行測量，其中有一根芯是埋在其他光纖芯的正中間的位置，可認為在任何彎曲過程中其都處於中性層內，所以其不會產生應變，其布拉格波長的漂移均由溫度引起，即

\[\frac{\Delta\lambda_{B}}{\lambda_{B,0}}=S_{T}\Delta T \]

由於布拉格波長漂移與應變和溫度是線性關係，所以利用最中心的光纖芯，可以作為基準，補償周圍光纖芯受溫度影響引起的布拉格光柵波長漂移，從而得到完全由應變引起的布拉格光柵波長漂移。
在消除溫度的影響後，結合布拉格光柵波長漂移模型以及伯努利梁理論，我們可以得到光纖彎曲的曲率與布拉格光柵波長漂移的關係：

\[\kappa = \frac{1}{\lambda_{B,0}S_{\epsilon}y} · \Delta\lambda_{B}=c · \Delta\lambda_{B} \]

其中，\(c\) 是常係數，對於同一根光纖而言，可以透過實驗的方式測定。
所以，透過布拉格光柵波長的漂移，可以很容易測量光纖在區域性位置的曲率。

Reference

Lezcano, Dimitri A., Yernar Zhetpissov, Alexandra Cheng, Jin Seob Kim, and Iulian I. Iordachita. 2023. “Optical Fiber-Based Needle Shape Sensing in Real Tissue: Single Core vs. Multicore Approaches.” arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2309.04407.

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