# Search in Rotated Sorted Array

每日演算法——leetcode系列

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問題 Search in Rotated Sorted Array

Difficulty: Hard

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        
    }
};

翻譯

在旋轉排序陣列中搜尋(指定的目標)

難度係數：困難
假定一個有序陣列在一個預先不知道的軸點地方被旋轉。
例如，0 1 2 4 5 6 7可能會變為4 5 6 7 0 1 2。
給你一個目標值去搜尋，如果在陣列中找到了則返回它的索引，否則返回-1。
你可以假定陣列中沒有重複的元素。

思路

對於有序陣列， 查詢可以用二分查詢，但由於是事先不知道在什麼地方旋轉過的，一開始想法簡單粗暴， 找出旋轉的軸點位置， 再把他旋轉回有序狀態， 再二分查詢，最後再用旋轉後跟旋轉前的索引對應關係找到index。這個時間複雜度有點高。

直接分析旋轉後的陣列：
假定start, end, mid分別代表起始、末尾、中間索引
二分法思想：

• 如果 nums[mid] == target, 找到， 如果沒找到則確定target所在的索引範圍

• 如果 nums[start] <= num[mid]

1. 可以證明start到mid是有序的且不存在滿足nums[start] <= x <= num[mid]的x在start和mid的外邊（反證法）
   如果是target也滿足nums[start] <= target <= num[mid]， 那麼target的索引在start和mid間

2. 同理可以證明如果target不滿足上面的不等式， 那麼target的索引在mid+1和end之間

• 如果 nums[start] > num[mid]

  1. 可以證明mid+1到end是有序的且不存在滿足nums[mid+1] <= x <= num[end]的x在mid和end的外邊（反證法）
     如果是target也滿足nums[mid+1] <= target <= num[end]， 那麼target的索引在mid+1和end之間

1. 同理可以證明如果target不滿足上面的不等式， 那麼target的索引在start和mid之間

程式碼

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int start = 0;
        int end = static_cast<int>(nums.size());
        while (start != end) {
            int mid = (start + end) / 2;
            if (nums[mid] == target){
                return mid;
            }
            if (nums[start] <= nums[mid]){
                if (nums[start] <= target && target < nums[mid]){
                    end = mid;
                } else {
                    start = mid + 1;
                }
            } else {
                if (nums[mid] < target && target <= nums[end - 1]){
                    start = mid + 1;
                } else {
                    end = mid;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};