[轉載]DSA演算法

看雪資料發表於2015-11-15

Digital Signature Algorithm (DSA)是Schnorr和ElGamal簽名演算法的變種,被美國NIST作為DSS(DigitalSignature Standard)。演算法中應用了下述引數:

p:L bits長的素數。L是64的倍數,範圍是512到1024;
q:p - 1的160bits的素因子;
g:g = h^((p-1)/q) mod p,h滿足h < p - 1, h^((p-1)/q) mod p > 1;
x:x < q,x為私鑰 ;
y:y = g^x mod p ,( p, q, g, y )為公鑰;
H( x ):One-Way Hash函式。DSS中選用SHA( Secure Hash Algorithm )。
p, q, g可由一組使用者共享,但在實際應用中,使用公共模數可能會帶來一定的威脅。簽名及驗證協議如下:

1. P產生隨機數k,k < q;
2. P計算 r = ( g^k mod p ) mod q
s = ( k^(-1) (H(m) + xr)) mod q
簽名結果是( m, r, s )。
3. 驗證時計算 w = s^(-1)mod q
u1 = ( H( m ) * w ) mod q
u2 = ( r * w ) mod q
v = (( g^u1 * y^u2 ) mod p ) mod q
若v = r,則認為簽名有效。

  DSA是基於整數有限域離散對數難題的,其安全性與RSA相比差不多。DSA的一個重要特點是兩個素數公開,這
樣,當使用別人的p和q時,即使不知道私鑰,你也能確認它們是否是隨機產生的,還是作了手腳。RSA演算法卻作不到。

 

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