ElGamal演算法
ElGamal演算法既能用於資料加密也能用於數字簽名，其安全性依賴於計算有限域上離散對數這一難題。
金鑰對產生辦法。首先選擇一個素數p，兩個隨機數, g 和x，g, x < p, 計算 y = g^x ( mod p )，則其公鑰為 y, g 和p。私鑰是x。g和p可由一組使用者共享。
ElGamal用於數字簽名。被籤資訊為M，首先選擇一個隨機數k, k與 p - 1互質，計算
a = g^k ( mod p )
再用擴充套件 Euclidean 演算法對下面方程求解b：
M = xa + kb ( mod p - 1 )
簽名就是( a,
b )。隨機數k須丟棄。
驗證時要驗證下式：
y^a * a^b ( mod p ) = g^M ( mod p )
同時一定要檢驗是否滿足1<= a < p。否則簽名容易偽造。
ElGamal用於加密。被加密資訊為M，首先選擇一個隨機數k，k與 p -
1互質，計算
a = g^k ( mod p )
b = y^k M ( mod p )
( a, b
)為密文，是明文的兩倍長。解密時計算
M = b / a^x ( mod p )
ElGamal簽名的安全性依賴於乘法群(IFp)*
上的離散對數計算。素數p必須足夠大，且p-1至少包含一個大素數
因子以抵抗Pohlig & Hellman演算法的攻擊。M一般都應採用資訊的HASH值(如SHA演算法)。ElGamal的安全性主要依賴於p和g，若選取不當則簽名容易偽造，應保證g對於p-1的大素數因子不可約。D.Bleichenbache“GeneratingElGamal
Signatures Without Knowing the Secret Key”中提到了一些攻擊方法和對策。ElGamal的一個不足之處是它的密文成倍擴張。
美國的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital
Signature Algorithm)演算法是經ElGamal演算法演
變而來。