無錫學院2024年ACM大學生程式設計競賽校選賽 題解

Martian148發表於2024-04-11
ACM程式設計

A gcd 問題

Solution

由於 \(\gcd(A,B) \le max(|A|,|B|)\)

所以直接輸出 \(n+m\) 即可

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << a + b << endl;
    return 0;
}

B 整除問題

Solution

顯然不會超過最大的數，暴力列舉即可

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int x = 0; x <= max(n, m); x++) {
        if ((m + x) % (n + x) == 0)
            return cout << x << endl, 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

C 數字字串問題

Solution

列舉右端點 \(i\)，控制左端點 \(j\)，如果不合法把左端點往右邊推，在 \(i\sim j\) 區間內的都合法

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {
    string s; cin >> s;
    vector<int> cnt(10, 0);
    int j = 0;
    
    auto check = [&] () {
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            if (cnt[i] > i) return false;
        return true;
    };
    ll ans = 0;
    for (int i= 0; i < s.size(); i++) {
        cnt[s[i] - '0']++;
        while (!check()) 
            cnt[s[j++] - '0']--;
        ans += i - j + 1;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

D 輸出答案題

威爾遜定理裸題

Solution

令 \(p=d+1\)

威爾遜定理 \((p-1)!\equiv -1 \pmod p\)

  • \(p\le 4\) 時特判
  • \(p\) 為質數時輸出 \(p-1\)
  • 否則為 \(0\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool is_prime(ll x) {
    if (x < 2) return false;
    for (ll i = 2; i * i <= x; i++)
        if (x % i == 0) return false;
    return true;
}

int main() {
    ll p;
    cin >> p; p++;
    if (p == 1) 
        return cout << 0 << endl, 0;
    if (p == 2)
        return cout << 1 << endl, 0;
    if (p == 3)
        return cout << 2 << endl, 0;
    if (p == 4)
        return cout << 2 << endl, 0;
    if (is_prime(p))
        return cout << p - 1 << endl, 0;
    else 
        return cout << 0 << endl, 0;
}

E 背景題

Solution

\(\gcd(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n)|d\Longleftrightarrow a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+\cdots+a_nx_n=d\)

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> a(n), b(m);
    for (auto &x : a) cin >> x;
    for (auto &x : b) cin >> x;
    int g = a[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        g = __gcd(g, a[i]);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++)
        ans += __gcd(g, b[i]) % g == 0;
    cout << m - ans << endl;
    return 0;
}

F 位反轉置換群問題

Solution

依舊是暴力

也可以 DP，但是我不會

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
    return x * f;
}

void print(int x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

const int maxn = (1<<20) + 5;

int a[maxn];
int st[25];
int main() {
    int n = read();
    for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = read();
    int q = log2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = i;
        for (int j = 0; j < q; j++) 
            st[j] = x >> j & 1;
        int p = 0;
        reverse(st, st + q);
        for (int j = 0; j < q; j++)
            p |= st[j] << j;
        print(a[p]);
        putchar(' ');
    }
    return 0;
}

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