An Adaptive Localized Decision Variable Analysis Approach to Large-Scale Multiobjective and Many-Objective Optimization
回顧MOEA/D（3種分解方法即將多目標分解為單目標）
加權求和
這個方法只適合凸問題，透過一組權重向量\(\lambda = (\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_m)\) ,\(\Sigma^m_{i=1}\lambda_i =1\) ,然後最佳化下列標量函式：
看這個圖，先不用管\(\lambda'\)。假設途中黑點就是生成的解的目標值。\(\lambda \cdot f =|\lambda||f|cos\theta\) 由於|λ|在一次最佳化過程中是固定的，所以只需要找到\(|f|cos\theta\)最小，也相當於就是黑點在λ的投影距離最小（因為大家|λ|是一樣大）。這樣一個λ就能找到一個最優解。透過不斷改變λ（也就是相當於λ’）就能找到其他最優解。
切比雪夫聚合法
\(λ_1\)是\(f_1\)的權重值，\(λ_2\)是\(f_2\)的權重值。由切比雪夫的標量函式可知在權重向量上的點應該滿足λ1×f1=λ2×f2。為了保證λ1和f1、λ2和f2的方向相同，則權重向量上的點就變成了滿足λ1×f2=λ2×f1，變形一下就變成了 \(1/λ_1×f_1=1/λ_2×f_2\),為了滿足w1×y1=w2×y2，所以就令w1=1/λ1，w2=1/λ2.
（這裡可以透過影像將λ1f1看成計算面積，那麼很容易理解λ1f1=λ2*f2）
邊界交叉聚合方法-BI Approach（最小化最小值參考點與權重向量上的所求解之間的距離）
原文連結
作者的ideal
作者透過實驗發現不同目標區域下，變數的控制效能是不一樣的，所以MOEA/D的變數分析是假定在最佳化的程序中變數控股效能是固定不變的，所以作者提出在不同的子區間去探索變數的收斂控制效能然後分組。
如圖所示：在V1和V2兩個區域內，分別只擾動x1但是得出的結論一個是收斂性相關變數，另外一個是多樣性變數。
檢測收斂性相關的方法
如圖所示：在收斂方向V1上，擾動x1得到的解擬合形成的線和v1的夾角小於45°，所以判定為收斂性相關，反之就是多樣性相關多一些。
還有一種情形就是即使夾角大小相同反應變數對收斂程度的影響也不太一樣。如圖所示，在相同的子區域內，x2的收斂強度更強。
作者的做法
在不同的子區域內計算各個變數的收斂強度，然後排序然後分組也就是分成固定的幾個subgroup進行最佳化。
如圖所示：在vj方向上擾動不同的xi得到的收斂度也不同，我們可以看出，收斂度越大的量，所形成的夾角越小，在vj上的投影越大。所以我們引入兩個計算公式。
角度計算公式沒給出。。。。
其中 θi，j 和 LNi，j 分別是銳角和從擬合線 Li 到向量 vj 方向的投影長度，θmin 和 θmax 分別是迄今為止在當前一代中發現的最小和最大銳角。在這裡，較小的 CRD 值表示對收斂性的貢獻越大，對多樣性的貢獻越小。
演算法分析
演算法三：（這裡的N×K應該是小k）
line 15-16: 根據CRD升序排序然後分成k = D/20個分組。
在 B 中的每個聚類中，為每個普通參考向量分配的分組變數序列與其聚類中心向量的分組變數序列相同（第 18-22 行）。也就是說每個w對應的一個solution的變數排序分組是和其屬於的簇的排序分組是一樣的。
ng的挑選規則：（在Wi這個向量下，我預設這T個個體的變數分組以當前Wi分析的為準）
這虛擬碼有點蠢。
matrix這個樣。