XOR 加密簡介

阮一峰發表於2017-05-31
加密

本文介紹一種簡單高效、非常安全的加密方法：XOR 加密。

一、 XOR 運算

邏輯運算之中，除了 AND 和 OR，還有一種 XOR 運算，中文稱為"異或運算"。

它的定義是：兩個值相同時，返回false，否則返回true。也就是說，XOR可以用來判斷兩個值是否不同。


true XOR true // false
false XOR false // false
true XOR false // true
true XOR false // true

JavaScript 語言的二進位制運算，有一個專門的 XOR 運算子，寫作^。


1 ^ 1 // 0
0 ^ 0 // 0
1 ^ 0 // 1
0 ^ 1 // 1

上面程式碼中，如果兩個二進位制位相同，就返回0，表示false；否則返回1，表示true。

二、 XOR 的應用

XOR 運算有一個很奇妙的特點：如果對一個值連續做兩次 XOR，會返回這個值本身。


// 第一次 XOR
1010 ^ 1111 // 0101

// 第二次 XOR
0101 ^ 1111 // 1010

上面程式碼中，原始值是1010，再任意選擇一個值（上例是1111），做兩次 XOR，最後總是會得到原始值1010。這在數學上是很容易證明的。

三、加密應用

XOR 的這個特點，使得它可以用於資訊的加密。


message XOR key // cipherText
cipherText XOR key // message

上面程式碼中，原始資訊是message，金鑰是key，第一次 XOR 會得到加密文字cipherText。對方拿到以後，再用key做一次 XOR 運算，就會還原得到message。

四、完美保密性

二戰期間，各國為了電報加密，對密碼學進行了大量的研究和實踐，其中就包括 XOR 加密。

戰後，美國數學家夏農（Claude Shannon）將他的研究成果公開發表，證明了只要滿足兩個條件，XOR 加密是無法破解的。

  • key的長度大於等於message
  • key必須是一次性的，且每次都要隨機產生

理由很簡單，如果每次的key都是隨機的，那麼產生的CipherText具有所有可能的值，而且是均勻分佈，無法從CipherText看出message的任何特徵。也就是說，它具有最大的"資訊熵"，因此完全不可能破解。這被稱為 XOR 的"完美保密性"（perfect secrecy）。

滿足上面兩個條件的key，叫做 one-time pad（縮寫為OTP），意思是"一次性密碼本"，因為以前這樣的key都是印刷成密碼本，每次使用的時候，必須從其中挑選key。

五、例項：雜湊加密

下面的例子使用 XOR，對使用者的登陸密碼進行加密。實際執行效果看這裡。

第一步，使用者設定登陸密碼的時候，算出這個密碼的雜湊，這裡使用的是 MD5 演算法，也可以採用其他雜湊演算法。


const message = md5(password);

第二步，生成一個隨機的 key。


// 生成一個隨機整數，範圍是 [min, max]
function getRandomInt(min, max) {
  return Math.floor(Math.random() * (max - min + 1)) + min;
}

// 生成一個隨機的十六進位制的值，在 0 ～ f 之間 
function getHex() {
  let n = 0;
  for (let i = 4; i > 0; i--) {
    n = (getRandomInt(0, 1) << (i - 1)) + n;
  }
  return n.toString(16);
}

// 生成一個32位的十六進位制值，用作一次性 Key
function getOTP() {
  const arr = [];
  for (let i = 0; i < 32; i++) {
    arr.push(getHex());
  }
  return arr.join('');
}

上面程式碼中，生成的key是32位的十六進位制值，對應 MD5 產生的128位的二進位制雜湊。

第三步，進行 XOR 運算，求出加密後的message。


function getXOR(message, key) {
  const arr = [];
  for (let i = 0; i < 32; i++) {
    const  m = parseInt(message.substr(i, 1), 16);
    const k = parseInt(key.substr(i, 1), 16);
    arr.push((m ^ k).toString(16));
  }
  return arr.join('');
}

使用這種方法儲存使用者的登陸密碼，即使加密文字洩露，只要一次性的金鑰（key）沒有洩露，對方也無法破解。

（完）

相關文章