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題目大意
給定一個數列，求滿足 \(\operatorname{mex}(a_l\sim a_r)>\operatorname{med}(a_l\sim a_r)\) 的區間 \([l,r]\) 的個數。
解題思路
記 \(p_i\) 為 \(i\) 出現的位置。
我們可以列舉 \(d\)，先確定 \(\operatorname{mex}(a_l\sim a_r)>d\) 的區間。由於數列是 \(0\sim n-1\) 的排列，所以這個區間必須包含 \(0\sim d\)。用 \(l\) 記錄區間最大左端點，\(r\) 記錄區間最小左端點。可以線上維護 \(l,r\)，即 \(l = \min\{l,p_d\},r = \max\{r,p_d\}\)。
接下來在考慮 \(\operatorname{med}(a_l\sim a_r)=d\)。由於這個區間已經包含了 \(0\sim d\)，所以長度就是 \(2\times d+2\) 和 \(2\times d+1\)。知道長度後，就可以 \(O(1)\) 統計答案了。
時間複雜度為 \(O(n)\)，可以透過本題。
程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
template <typename T> inline void read(T &x) {
x = 0; char ch = getchar(); int f = 1;
while (!isdigit(ch) && ch ^ '-') ch = getchar();
if (ch == '-') f = -1, ch = getchar();
while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - 48, ch = getchar(); x *= f;
}
const int N = 1e7+5,mod = 41719;
int ans,n,a[N],l = N+1,r,p[N];
void work(int len)
{
if(r-l+1>len) return;
int _l = max(1ll,r-len+1),_r = min(l,n-len+1);
ans+=max(0ll,_r-_l+1);
}
signed main()
{
read(n);
for(int i = 1;i<=n;i++)
read(a[i]),p[a[i]] = i;
for(int i = 0;i<n;i++)
{
l = min(l,p[i]),r = max(r,p[i]);
int len = i*2+2;
work(len),work(len-1);
}
cout<<((n+1)*n/2-ans)%mod;
return 0;
}