程式演義第一三回 宙斯有意千天撒豆，潘M多情巧用計數

上節講到法國數學家韋達先生，用一個小小的數學公式，使西班牙軍隊陰溝裡翻船。下面。我們將繼續我們的程式之旅，穿越時空，回到遠古的希臘去，去繼續潘M的問題。

圖：宙斯想著自己下達的“千日豆令”，不禁竊喜

2.13.1 P13宙斯千日豆令

在古希臘，據說宙斯是天界的最高統治者。潘多拉公主（第三節人物），諸神因妒忌她的美貌，便說服宙斯送給她一個神祕的盒子，她卻播撒起希望豆。
據說在這個盒子中有一種希望豆，她將希望豆發放了三天，希望它能撒播人間。第一天，她把該希望豆中的一半又多一個發給生活在山上的人們；第二天，把剩下的一半又一個發給平原上的人們；第三天最後剩下的一半又一個豆豆發給海島上生活的人們，到第四天一看，只剩下一個豆豆了，她將這個豆豆永遠留在盒子裡，也使人們希望永留人間。
潘多拉撒豆後不久，在人間的口碑越來越棒，這可激怒了農神，他向宙斯打小報告說，潘多拉靠撒希望豆抬升自己的聲望。宙斯想了另外一個辦法，你不是厲害嗎？我叫你先撒上十年希望豆試一下，但必須天天發，十年就3650天，看你煩不煩！宙斯為自己的聰明主意而竊喜。問題也就出來了：農神要給潘多拉多少希望豆呢？

2.13.2 千日豆令和計數器分析：
有兩個問題需要解決，首先，是建立千日的計數器，使一千個日月能夠準確無誤地下去。另外，還需要研究這種千日模式，有沒有一定規律，有沒有聯絡，我們只要把握好它，就可以一勞永逸地繼續下去。
建立規律
先研究第二個問題，連線第三節破解潘MM的盒子，她的神祕盒子中的希望豆，給我們的啟示是：要建立當天和後一天的聯絡。也就是將第4天和第1天建立聯絡，即建立當前天和前一天的關係，他們的關係即“第三天數量/2-1”和第四天相等，因為是已知第四天s4求第三天s3，將關係反過來可用公式s3=2*(s4+1)，其他的幾個關係類似。

圖1

再進一步，程式碼也就有了：
s4=1
s3=2*(s4+1)
s2=2*(s3+1)
s1=2*(s2+1)
print s1
問題到了這裡，好象應該結束了。利用賦值的特點，如果將s後的數字去掉，讓我們有柳暗花明又一村的感覺。程式碼得到了進一步簡化：
s=1
s=2*(s+1)
s=2*(s+1)
s=2*(s+1)
print s
瞭解到這裡，我們可以解千日豆令的問題了：農神需要預備多少希望豆呢？撒三天和撒一千天，從方法上差不多。如果將“年”最終要轉化成“天”，十年就是3650天，要撒這麼多天豆，和撒3天有什麼不同嗎？通過三天的潘多拉撒豆，我們不難看出，最後一天還是剩下一個，中間的天數從3天擴充套件到3650天了，那在3天中，中間出現了三條相同的語句s=2*(s+1)，那依此類推，千日豆令解題的中間將會出現3650條語句！
s=1
s=2*(s+1)
s=2*(s+1)
…
s=2*(s+1)
（總計3650條）
print s

怎麼解決呢？我們是不是還要將這種語句在程式中重複鍵入3650條呢？用計數器來默默幫助我們理順上面的關係。
計數器
當然不用重複輸入3650條語句，那樣就太愚蠢了，電腦語言中有另外一種簡潔的方式，它就是可重複的計數器（如圖2）。

圖2
計數器的三個特點：
 開始計數值
 結束計數值
 開始到結束的遞增值

上例中，i從1開始，到3650結束，這還不能保證重複3650天，還有一個隱藏的條件，即從1到3650過程中，每次增加一個值。全寫出來程式碼是：
For i=1 to 3650 step 1
通過這種計數器，可用用迴圈方式，將需要表達的意思簡單化，就是我們變換向電腦描述問題的方式，不再一句一句地和它去對話，而是直接告訴它，請做3650遍吧！
根據圖2，可以想象的程式碼形式如下：
s=1
for i=1 to 3650
s=2*(s+1)
next i
print s

問題到此處原該圓滿結束了，但真刀真槍地到電腦上實驗一下，上面的程式在執行的過程中會出大問題！為什麼呢，因為真要撒3650天，您可以算一下，希望豆豆的數目將會大到連神仙都害怕，這個數會大到1後面有好幾百個0那麼大，用上面的方法，我們的微機是無法用這個程式完成的。
但我們的重點不在這裡，我們的重點是想通過千日豆讓大家體會一下什麼是迴圈。所以，可以看一下20天的希望豆是一種什麼情況？這是個有意思的對比，程式碼如下：
s=1
for i=1 to 20
s=2*(s+1)
next i
print s
上面的程式碼可以很好地在電腦上執行。美妙的重複規律可以用迴圈，需要我們注意的是，迴圈也不是無限制的，且不可超過電腦中限制的最大的放數字的空間，如果真超過了，思路還要發生轉變。

2.13.3 阿蘭開講 ：
宙斯的真意是想說：撒三天豆是一種放鬆，撒千天豆是種懲罰！
而面對這種懲罰，潘M魔盒中蘊藏著一顆更有力的“希望之豆”，它就是我們的賦值語句，即形如s=…s…之類的語句，通過它們，可以傳達“形似神不同”的神奇功效。這顆希望豆傳達了順序程式結構和迴圈結構之間的關係。
這種特效，再加上一個理性的計數器，就可以將複雜的有規律的事情進行描述了。記數器與“形似神不似”的有機組合，形成了一種很具創新精神的語言結構形式。
如何將二者結合到一起，關鍵是根據實際情況，找出其規律性。找規律最好的辦法是一個示例一個示例地分析。分析第1種情況，第2種，第3種，…第n種，…最後一種。
這其中，最值得我們注意的一點是，“3”這個數字是我們程式設計中尤其要重視的一個數字，當我們遇到比3的時候，就要思考是不是還要悶頭做下去，遇到超過3的重複的時候，我們首先要想到的是：是否有什麼規律。將這種規律同計數器有機結合整合到一起，程式就跑起來了，附合實際問題的解決方法就出來了。
迴圈是什麼呢?
說白了它就是和下命令的口吻來讓電腦幹活，而不是自己費力地機械地去辛苦地勞做。
這可能也就是電腦和我們人類不同的地方吧，讓電腦以它善長的方式去做，人們以自己善長的方式告迴圈結構：人和電腦各取所需
其實迴圈又象是完全沒有必要的。因為只要有了順序語句和分支，一切問題處理起來就綽綽有餘了。象我家的電話是2222222，您可以怎麼描述呢？我們會說7個2。事實上迴圈的工作和上面的電話號碼有些類似。我們通過儘量少的工作，去表示一個其實仍很完整的事例或意思。象我們下達這樣的命令：讓一個人在家中用筆寫出一億個“人”字，我們沒必要這樣下達，請你寫“人”、“人”、......“人”(說了一億個人)。用好了迴圈，才能真正體會到人和機器的區別。迴圈和前兩類語句的區別在於，迴圈可以很簡單地描述前者重複性的問題。
有了迴圈，才真正體現出程式的意義所在。
迴圈問題本身，一種獨立的可與迴圈問題相合的計數器，二者結合，會成就許多簡潔有效有效思的程式設計故事。 後面，我們的重點問題如何深入研究迴圈。欲知後事如何，且聽下節分解。

2.13.4 小測驗：遺產分配
一位寡婦將同她的即將生產的孩子一起分享她丈夫遺留下來的 3500元遺產。如果生的是兒子，那麼，按照羅馬的法律，做母親的 應分得兒子份額的一半;如果生的是女兒，做母親的就應分得女兒份 額的兩倍。可是發生的事情是，生了一對雙胞胎——一男一女。
 小測驗參考答案：
法律是不能違背的，最重要的是實行母親是兒子一半，女兒是母親一半，將財產先分成五份，女兒得一份，母親兩份，兒子四份，問題就迎刃而解，所以分別是500元，1000元和2000元。