程式演義第一二回 韋達破敵魔法助陣，解題阿蘭公式立功

上節講到撒旦在耶酥的手下載了跟頭，但最終還是死可瞑目了，因為他找到了問題的真相。我們將繼續我們的程式之旅，穿越時空，回到法國，去見識一下一位號稱“代數學之父”的人物。
本回想說的是，其實解題的方法有多種。

圖：韋達

2.12.1 P12韋達密碼x2-25x+156
韋達 (1540-1603年，Viete，Francois)，是法國十六世紀最有影響的數學家之一，第一個引進系統的代數符號，並對方程論做了改進。
　他生於法國的普瓦圖。年青時學習法律當過律師，後從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達還致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與係數之間的關係（所以人們把敘述一元二次方程根與係數關係的結論稱為“韋達定理”）。
在法國和西班牙的戰爭中，法國人對於西班牙的軍事動態總是瞭如指掌，在軍事上總能先發制人，因而不到兩年功夫就打敗了西班牙。可憐西班牙的國王，對法國人在戰爭中的“未卜先知”十分腦火又無法理解，認為是法國人使用了“魔法”。原來，是韋達利用自己精湛的數學方法，成功地破譯了西班牙的軍事密碼，為他的祖國贏得了戰爭的主動權。另外，韋達還設計並改進了曆法。所有這些都體現了韋達作為大數學家的深厚功底。在其中的一次戰爭中，西班牙的作戰的時間藏在了一個式子x2-25x+156=0中，問題也就出來了：如何破解類似的形如a x2+bx+c=0類的式子，幫助法軍提前知曉作戰時間呢？

2.12.2 破譯韋達密碼：
破解密碼，還是通過我們前面的五步分析法，但解題之前我們必須先熟悉韋達發現的定理，即a x2+bx+c=0的解由a、b、c三者的關係決定，在保證前面式子是一個一元二次方程，即a不為零的前提下，可由△=b2-4ac決定根，如果△>0，則有兩個不同的根；如果△=0，則有兩個相同的根；如果△<0，則沒有根。下面我們可以解題了。
第一步：三積木
這是最簡陋一個圖形，請先畫上一個“目”字形，也是最基本的一步。
第二步：做頭尾
上面的三部分，先分析開頭和結尾部分，開頭是什麼呢？題中的已知可輸入條件，也就是a，b，c，結尾是什麼呢？處理完成後的結果，一眼看不穿，情況比較多，數一下上面的定理，總計有四種情況，但我們輸入一組a，b，c的值，總會有四種可能中的一種出現（如圖1示）。

第三步：連頭尾
如何將開頭和結尾連線起來呢？四種情況選擇一種出現，是分支的情況，先將其總結成兩種，即符合韋達定理的和不符合韋達定理的，分類通過什麼呢？a的值，a=0時不符合，否則符合（如圖3示）。
符合的情況根據韋達定理可分成兩大類，兩個根的，和沒有根的。
下面還要對沒有根的繼續求，根據公式，可分別求出來（如圖4）。
後面還需要對各部分進行求解（如圖5示）。

第四步：貼語法
各個語句和具體語言的語法還有一定的差距，根據相應語言，還要再行將相應語句轉化（如圖5示）。值得一提的是△，因為題中不可能用他表示變數，必須以原有的面目代表它，即b*b-4*a*c
第五步：寫程式碼
下面可以寫程式碼了，本題的程式碼相對來說也比較複雜，要注意各個分支語句之間的包含關係。

input a,b,c
if a>0 then
print “Bu Shihe Dingli”
else
if b*b-4*a*c>=0 then
if b*b-4*a*c>0 then
x1=(-b+sqr(b*b-4*a*c))/(2*a)
x2=(-b-sqr(b*b-4*a*c))/(2*a)
print x1,x2
else
x1=-2*b/a
print x1
else
print “Wu Jie”
end if
end if
(上程式在QB下除錯通過)

2.12.3 阿蘭開講：
計算機語言中，分支語句是我們應對現實問題的強力武器，通過它，可以將這個世界歸成很多種類，然後一個一個解決掉。但現實問題的解決，在理清脈絡之前，是不可能用電腦解決的，這種脈絡，很大程度上我們可以利用前人的成果，韋達研究的意義正在於此。
前人還為我們總結了不少東西，許許多多優秀的科技成果，定理，定律等等，為什麼不用呢。按理說，我們只要有這兩種語句就足夠了，但實際上是不夠的。那麼，除了分支，還有什麼方法我們在程式設計中可以利用呢？欲知後事如何，且聽下節分解 。

2.12.4 小測驗：12小球問題
有十二個小球，有一個質量和其它十一個不一樣，不知道是重還是輕。用一個天平稱三次，把這個質量不同的球給區別出來。

小測驗參考答案： 將12個小球從1-12編上號，四個分成一組，為甲1-4，乙5-8，丙9-12，總計三組。
先取甲乙兩組放在天平兩邊，有兩種結果，要麼相等，要麼不等。
如果甲乙兩組相等，則那個不同的球一定在丙組，取甲組的任意三球與丙組的9，10，11號放入天平，又出現兩種結果：如果相等，則證明球就是12號，再用天平稱一次可判斷其輕重；如果不等，則可判斷其輕重了，一定是在9,10,11三個球中，取其中兩個上天平，又出現兩種情況，如果相等，則證明是第三個，如果不等，則是和前面的輕重關係相同的一個。
如果不等，要記下其輕重關係，這是後面分析的基礎，假設是甲組重，剛將甲組的1，2和乙組的5，甲組的3，4和乙組的6分別組成兩組，放入天平，又出現兩種結果。如果相等，則不同的球在7，8號中，且是輕的，第三次只要將7，8放在天平上就可知哪個輕是哪個；如果不相等，且是1，2，5這一邊重，那第三步拿1，2稱，如果1，2兩球相等，則不同的球是6號，且是輕的，如果1，2不相等，那不同的球是重的，就在1，2中。將上面的甲組重設為乙組重，可通過類似的方法來分析出那個不一樣的球來，但都不會多於三步！