程式演義第一六回 才子選秀求破局，東坡腦動來編號

上一回神話人物的非人的計算能力，現在，再回到一千年前的中國，來看看一位二千年才可能有的天才，蘇東坡。

2.16.1 P16 東坡編號

圖：東坡編號感言
蘇軾，生於1037年1月8日，逝於1101年8月24日，字子瞻，號東坡居士，是中國古代有名的才子，詩書畫無不精通，醫理天文地理無不通曉，就是算術能力，也不弱於一般人，逐漸成為文人雅士中的領袖。 在大宋的盛世中，不乏類似的選秀活動，四大才子一項的出爐，是給文人至高的名譽。文壇領袖東坡針對這項活動，有了自己的創舉。
我們的問題是：四大才子的十個候選人中，如何從高到底給他們打分排名？

2.16.2東坡編號解析：
第一步：從“3”個說開去
現在，我們不能只劃“目”式框框了，而要有所承接，先回顧一下撒旦變臉中的方法之一，定好目標，然後向目標努力的方式。

圖1
第二步：編號

上面的程式中，三塊石頭重量，用a，b，c來表示。目標是什麼呢？輸出還是用a,b,c，但這三個a,b,c，進一步，能否將這三個a，b，c，用另外的形式來替換一下，即編號的形式a1,a2,a3。通過這種下標式編號，便於後面找出其中的規律，便於更大程度上更方便地創造出“形似神不似”的形式。

圖2
第三步：推導一般形式
下面，需要通過圖2中的編號形式，進一步發現一般形式。對於三個數排序，如何看四個、五個直到N個數排序？
首先可以觀察到，上面程式中，三個分支是何其相似，只有數字的部分是變化的，其共同特點也就有了（如圖3），其相似部分成了一個迴圈式的分支了。下面的工作，就是進一步這其中的規律找出來，通過看編號的數字的形式，找出其中的這種變化。這就是問題的研究方向。先編上編號，最終還是要將這個標號除掉，有了規律，編號就去除了，這就是編號的作用所在。

圖3

要將上面猜測中的統一圖景變成現實，還需要找出切實的規律來。如果是a1,a2,a3,a4，中間的分支塊的個數會是多少呢？進一步類推，對於任意N多的數排序，分支的塊數又是多少？這個規律是研究如何用迴圈解題的基礎，一個儘量相似、儘量多的相似的挖掘問題。
從兩個開始，a1>a2，只有這個分支。
到了三個，成了a1>a2，a1>a3；a2>a3。
如果是四個，會是a1>a2，a1>a3，a1>a4；a2>a3，a2>a4；以及a3>a4。
如果是五個，會是a1>a2，a1>a3，a1>a4，a1>a5；a2>a3，a2>a4，a2>a5；以及a3>a4，a3>a5，和最後的a4>a5。
…
就用上述四個整理和總結，問題基本就出來原貌了。當然這個過程真地需要訓練和苦想，可以思考出很多種不同的形式。下面介紹一種。
規律：
第一個編號需要和比他編號小的進行比較，如果沒有比它小的，就不用比了。沿這種形式，因為是兩個變數，我們找出前一個和後一個變數下標數字的變化特點：

2個：12,
3個：1213,23
4個：121314,2324,34
5個:12131415,232425,3435,45

……
圖:數字規律圖
整體觀察一下，可以拿4個的情況來看。只要把這一個的規律找出來，其他的與它類似。
逗號分隔的部分，都有一個最大的特點是，前一個比較的數是1,2,3,4，直到下標比最大下標小1，而後，它要和比它大的下標代表的數去比較，直至下標達到最大。
所以先做內部的一個，即由“,”分隔開的小部分，這裡可以取第一逗號前的，也可以取第二個逗號前的，假設第幾個逗號用變數k1表示，

a(k1)與a(k1+1)比較
a(k1)與a(k1+2)比較
a(k1)與a(k1+3)比較
..
進行比較的下標最大值正好是變數的個數。
為了方便，不能將兩個比較者都用k1，我們起用另一個變數k2：

上面的都合成一句，但這一句中k2的值有一個範圍，最小的是k1+1，最大的則是k1+(比較變數個數-1)，每次增加一1，現在只一句，重複一下就可以了。
a(k1)與a(k2)比較
所以就有了一個統一的式子，假設最大的下標數即比較的變數的數目是i，則可用下面的圖來描述內部的比較：

圖 “，”號分隔區內部比較

現在，可以再以這個塊為整體，進一步地以這個整體去看，k1的變化，即上面的圖中k1取值從1開始，直至比較變數個數的最大值減1，即i-1。而每次還是增加一個。所以可以另外再用一個計數器來完成。

圖 順序式的k1變數示意圖

假設總計有i個數參與排序，這樣，可以進一步整合上面的圖，將外面通過計數器做成一個迴圈的形式，總共安排兩個迴圈中來模擬，值得注意的是，這兩個迴圈是巢狀在一起的：

圖4
最重要的部分出爐了，還需要將其頭部和尾部放好：

圖5
第四步：貼語法
第三步圖中的各個語句和具體語言的語法還有一定的差距，根據相應語言，可能體現在輸入和輸出語句中，也可能體現在具體的應用工具中，還要再行將相應語句轉化。
上圖中a()的形式，是陣列的形式，但Scratch中沒有這一形式，所以，需要通過其連結串列來代替。

第五步：寫程式碼
下面可以寫程式碼了，兩個程式中，第一種方法的程式碼較簡單，第二種的程式碼比較難寫，但如果我們遵循下面的原則，也就比較簡單了，先整體分塊，然後從整體到部分。

2.16.3阿蘭開講
程式演義到現在，我們意識到規律的重要性，更意識到一個好的利於找規律的方法更重要，有道是：工欲善其事，必先利其器。東坡的編號方法，就是一個有利的武器。因為有了這個武器，這種方法，可以使我們從繁雜的問題轉換成簡單的數字遊戲。
在我們將本題引伸一下，研究一下兩個數排序，三個數排序，到十個，再到成千上萬的N，會有更多的發現。“3”是個有意思的數字，可能會因之而搔頭，也可能會因之而慨嘆！3之後呢，通過編號的形式，可以更好地發現規則，傾角3的危機。
阿蘭告訴大家的是：在程式設計方面，除了要抓住本質，還要學會創造條件來找出規律，辦法總比困難多，有利的武器曾來不缺少，只是不曾用。
後面我們還將奉獻上這樣一些有意思的題目，進一步來看迴圈規律的特點。欲知後事如何，且聽下回分解。

2.16.4小測驗：求最大值
用本回介紹的方法，能求出三個數中的最大值嗎？如何求？