程式演義第一七回 伯虎討費進困局，財子靈動苦寫萬

上節講到大文豪功東坡的故事，現在，再回到五百多年前的中國，看一下一位風流才子的故事，他就是唐伯虎，他曾經收過一個流傳千古的學生，因寫一個萬字而名垂千古。本回是一個綜合性題目，綜合的力量在於，不論從哪個方向看，它都不太好解決，但找出任何的一個點，它都很有意思。重點在於，剖開一條自己的路。

圖2.16.1 伯虎賣身契之迷

2.17.1 P17伯虎教書

說起唐伯虎，可謂婦孺皆知。“唐伯虎點秋香” 、“三笑”、“三約牡丹亭”在民間廣為流傳，然而人們更多知道他的是“風流才子”的一面。
唐伯虎是姑蘇趨里人，生於明成化6年庚寅年（1470年），故名唐寅，因排行老大，又稱唐伯虎。史書記載，他出身於一個小商人家庭，父親唐廣德因家道中落在姑蘇吳趨坊皋橋開酒店，當時文徵明父親文林去酒店喝酒，見唐寅才學過人，決定讓唐寅與文徵明一起拜吳門畫派創始人沈周為師。從此唐寅的繪畫天賦得到了充分展現。後與沈周、文徵明、仇英合稱為明四家，與文徵明、祝枝山、徐禎卿合稱為吳中四傑。他的畫風纖柔委婉、清雋生動，尤擅長山水仕女畫，而且兼善書法，詩文俱佳。唐寅家住今蘇州城北桃花塢，故自稱桃花塢主，曾作《桃花庵歌》，自比採花仙人。他自幼性格不羈，稱己為“江南第一風流才子”。29歲時中鄉試第一，人稱唐解元。會試時因牽涉科場舞弊案而被革黜，就此唐寅絕意仕途，遊歷名山大川，致力繪畫。正德9年（1514年）他被明宗室寧王以重金徵聘到南昌，後發現身陷寧王政治陰謀之中，遂佯裝瘋癲，脫身迴歸故里，但家況已大不如前，逼不得已，只好賣畫為生，而在賣畫都不得營生之時，逼不得已，為一財主教書。 蘇州的這個財主，非常富有，但幾代人都不識字。正在唐伯虎最困難的時候，他請老唐做先生教兒子認字。唐伯虎十分認真地對待他的這份工作，先教他兒子握筆臨帖，寫了一劃，說：“這是‘一’字。”寫兩劃，說：“這是‘二’字。”寫三劃，又說：“這是‘三’字。”那孩子便喜孜孜地甩下筆，告訴父親說：“孩兒全會了，孩兒全會了。不要再麻煩先生，多花學費了，把他辭退吧。”財主高興地照辦，婉言把老唐辭退，最令他鬱悶的是必須通過考試後才能取得工錢。正巧，財主打算宴請一位姓萬的朋友，就讓兒子寫請束以做為考試。可是過了好長時間，也不見他寫完，便去催促。誰知孩子氣憤地叫道：“天下的姓那麼多，為何要姓萬！苦得我從早晨寫到現在，才寫完500劃！”
因此可想而知，財主會不會輕易地交給唐伯虎工錢，由此，老唐踏上了討債之路，最後將地主逼得沒辦法了，出了一題：銀票最大的是100元一張的，還有1元、2元和5元的，現有一張百元銀票，要全換成1元、2元和5元的，必須每種銀票至少一張，該怎麼做呢？
老唐是讀書人，不是算賬的。我們的問題也就有了：如何幫才子唐伯虎渡過難關？

2.17.2 伯虎銀票解題
伯虎先生的銀票問題，拿到現在，就是我們如何兌換零錢的問題。拿一張百元大鈔，可以看一下如何兌換1元的，這個問題，我們閉上眼睛都能解出來，但問題不僅僅是1元的，還有2元和5元，怎麼辦呢？
我們還是先看一下如何兌換1元的，有100種情況，最少可以兌換1張，最多可以兌換100張；兩元的情況差不多，最少是1張，最多則是50張；而五元的最少是1張，最多是20張。怎樣將這三大種情況組合到一起呢？
總計有多少種可能的方案呢？100+50+20還是其他呢？下面我們一步步地看，一種種詳細地羅列一下看看。從1張一元，1張兩元，1張五元開始，直到100張一元，50張二元，20張五元結束，為了便於發現規律，我們最好還是分類有規律地將上面的情況通過列表的形式表達一下。

總計是多少種方案呢？我們細心數一下，不是100+50+20種情況，而是100*50*20種情況，在這些情況中，必定有符合老唐的方案，恰好是100元。 這麼多的情況，如果一種種手工計算，那太麻煩了，最好的辦法還是用迴圈，怎樣用呢？用一個迴圈，象規律不太好找，那怎麼辦呢？我們可以做一個忽略，大陰影部分有三大塊，加上我們忽略的，總計有100塊，並且其值是從1到100的，由於其裡面的東西是同樣的，那忽略裡面的東西，可以用一個迴圈來表達出來（如圖1）。
圖1
做出來之後，我們再將做出的外圍部分忽略，精力集中到其內部，將五元的細節忽略，又是一個迴圈，2元的情況是從1到50（如圖2示）。

圖2
將圖2做出後，還是將精力集中到內部，將忽略的五元部分做出，又是一個迴圈，從1到20（如圖3示）。

圖3
現在100X50X20種方案全都有了，現在的重點，成了我們如何處理每一種了，每一種有兩種可能，但只會同現一種結果，要麼是我們要的，要麼不是，條件就是看三種情況組合後的錢數是不是100（如圖4示），也即是money1*1+money2*2+money5*5=100。那第二問如何辦呢？

圖4
第二問的本質，是對符合題件的方案計數，所以可以另設一變數Ncount，通過它來記錄下正確方案的個數，最後將這一數字輸出，一切OK（如圖5示）。

圖5

有了圖，程式碼也就很簡單了，寫的時候還要學會忽略，學會從整體出發。

2.17.3 阿蘭開講：

我們祖先造字的時候，選擇了一、二、三，而沒有造成四條橫線式“ ”類似的四，可能原因和程式語言中的迴圈思想差不多，當我們面對多於三的情形時，腦筋的轉變和思考是必需的。
我們使用的迴圈，又可分成兩大類：
1、簡單的重複
有一個一眼看穿的規律，只要1，2，3就可描繪出來。它是構成迴圈的基礎，一個個迴圈都是由這樣的小部分組成的。
2、複雜的重複
一眼看上去，還看不透，除了有1，2，3等等，第一個1，2，3…中可能又包含著1，2，3…，面對這種看不透，要學會一層層地剝面紗，只要努力細心，總會剝淨的，在剝的過程中，還要學會忽略和從整體入手。
程式演義到此，就要告一段落了，迴圈的出現，使程式設計中的三種基本結構出全了，正是因為它的出現，程式出現了更加多姿多彩的變化，各種結構套加在一起，形成一派熱鬧繁榮的景象。我們想通過有趣的故事告訴大家，其實程式設計就這麼簡單而有趣！

2.17.4 小測驗：消失的1元錢
3個人住宿時，每人10元錢，將30元錢交給服務員後，再到會計那裡去，會計找回5元，服務員中間私吞了2元錢，只還給他們3元錢。
3人分3元錢，一個退回1元錢，合計每人付了9元錢，加在一起共27元，再加上服務員私吞的2元，一共29元，而付賬時是30元，那一元錢到哪裡去了？