斯特林近似公式
以下四個命題成立嗎?
- 1024 > 24!
- 1025 > 25!
- 1027! > 1027!
- 1028! > 1028!
根據《具體數學》式(9.91),我們有以下斯特林近似公式:
因此:
- 1024 > 24!,因為:log1024! ≈ 23.8
- 1025 < 25!,因為:log1025! ≈ 25.2
- 1027! < 1027!,因為:log10log101027! ≈ 28.0,log10log101027! ≈ 28.4
- 1028! > 1028!,因為:log10log101028! ≈ 29.5,log10log101028! ≈ 29.4
也就是說,對於正整數 b 和大於 1 的實數 a,當 n 是充分大的整數時:
- an < n!
- an! > bn!
參考資料
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