斯特林近似公式

黃志斌發表於2016-12-08
公式

以下四個命題成立嗎？

  • 1024 > 24!
  • 1025 > 25!
  • 1027! > 1027!
  • 1028! > 1028!

根據《具體數學》式(9.91)，我們有以下斯特林近似公式：

因此：

  • 1024 > 24!，因為：log1024! ≈ 23.8
  • 1025 < 25!，因為：log1025! ≈ 25.2
  • 1027! < 1027!，因為：log10log101027! ≈ 28.0，log10log101027! ≈ 28.4
  • 1028! > 1028!，因為：log10log101028! ≈ 29.5，log10log101028! ≈ 29.4

也就是說，對於正整數 b 和大於 1 的實數 a，當 n 是充分大的整數時：

  • an < n!
  • an! > bn!

參考資料

  1. Wikipedia: Stirling's approximation

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