尤拉計劃512題(冪的尤拉總計函式和)

冪的尤拉總計函式和

記ϕ(n) 為尤拉總計函式。

參考資料中有尤拉函式的定義

 一尤拉函式（Euler's totient function）

 尤拉函式的定義:

    在數論中，對於正整數N,少於或等於N ([1,N]),且與N互質的正整數(包括1)的個數，記作φ(n)。

     φ函式的值：

    φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n)) 其中p(1),p(2)…p(n)為x

的所有質因數;x是正整數; φ(1)=1(唯一和1互質的數，且小於等於1)。注意：每種質因數只有一個。

     例如:

         φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;

         1 3 7 9

         φ(30)=30×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=8;

         φ(49)=49×(1-1/7)=42;

記f(n)=(Σⁿ_i=1 ϕ(n ⁱ )) mod (n+1)

記g(n)=Σⁿ_i=1f(i)

已知g(100)=2007

求g(5×10⁸ )