第八章：數字相關的型別類

Haskell中基本的判斷大小、數值運算等都不是語法結構，而是通過函式實現的，本章介紹與之相關的型別類和常用的函式。

data和型別約束：永遠不要在你的資料型別宣告前加上型別類的約束。型別約束應該應該用來約束普通函式的引數型別，進而幫助編譯器確定函式的行為，而不是約束資料的行為。

1.順序類 Ord

class (Eq a) => Ord a where
    compare :: a -> a -> Ordering
    (<), (<=), (>=), (>) :: a -> a -> Bool
    max, min :: a -> a -> a

推導規則：按照建構函式書寫的順序，後面的建構函式建立的值大於前面的；相同的建構函式，則按照從前向後的位置順序比較引數的大小。

2.列舉類 Enum

那些可以被一一列舉的型別，比如Char，Bool。列舉類代表的是一個有序不重複的值的集合。

class Enum a where
    succ, pred :: a -> a
    --後/前一個元素
    toEnum :: Int -> a
    --列舉中對應次序的元素
    fromEnum :: a -> Int
    --元素在列舉中的次序
    --如果次序超過了Int能表示的範圍，結果就不確定了

    enumFrom :: a -> [a] -- [n..]
    enumFromThen :: a -> a -> [a] -- [n,n’..]
    enumFromTo :: a -> a -> [a] -- [n..m]
    enumFromThenTo :: a -> a -> a -> [a] -- [n,n’..m]
    -- Default declarations given in Prelude

推導規則：建構函式不需要引數的資料型別才可以使用Enum推導。

3.邊界類 Bounded

有上下邊界的資料型別

class Bounded a where
    minBound, maxBound :: a

推導規則：上邊界和下邊界是按照建構函式的書寫順序決定的。

4.數字類 Num

數字類是Haskell中所有數字型別的父類型別類

• Numeric Literals

  fromInteger :: (Num a) => Integer -> a
  fromRational :: (Fractional a) => Rational -> a
  

• Arithmetic and Number-Theoretic Operation

  class (Eq a, Show a) => Num a where
       (+), (-), (*) :: a -> a -> a
       negate :: a -> a
       abs, signum :: a -> a
       fromInteger :: Integer -> a
  
  
  class (Num a, Ord a) => Real a where
       toRational :: a -> Rational
       class (Real a, Enum a) => Integral a where
       quot, rem, div, mod :: a -> a -> a
       quotRem, divMod :: a -> a -> (a,a)
       toInteger :: a -> Integer
  
  
  class (Num a) => Fractional a where
       (/) :: a -> a -> a
       recip :: a -> a
       fromRational :: Rational -> a
  
  
  class (Fractional a) => Floating a where
       pi :: a
       exp, log, sqrt :: a -> a
       (**), logBase :: a -> a -> a
       sin, cos, tan :: a -> a
       asin, acos, atan :: a -> a
       sinh, cosh, tanh :: a -> a
       asinh, acosh, atanh :: a -> a
  
  
  class (Real a, Fractional a) => RealFrac a where
       properFraction :: (Integral b) => a -> (b,a)
       truncate, round :: (Integral b) => a -> b
       ceiling, floor :: (Integral b) => a -> b
  
  
  class (RealFrac a, Floating a) => RealFloat a where
       floatRadix :: a -> Integer
       floatDigits :: a -> Int
       floatRange :: a -> (Int,Int)
       decodeFloat :: a -> (Integer,Int)
       encodeFloat :: Integer -> Int -> a
       exponent :: a -> Int
       significand :: a -> a
       scaleFloat :: Int -> a -> a
       isNaN, isInfinite, isDenormalized, isNegativeZero, isIEEE
       :: a -> Bool
       atan2 :: a -> a -> a
  
  
  gcd, lcm :: (Integral a) => a -> a-> a
  (ˆ) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
  (ˆˆ) :: (Fractional a, Integral b) => a -> b -> a
  fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b
  realToFrac :: (Real a, Fractional b) => a -> b
  

• 整數的表示：Int 和 Integer，前者固定位元組表示，和c中長整型類似，後者處理大數，上下限與機器記憶體相關

• 與Float相比，Double精度高但速度慢

• 上一章的Fractional Floating 沒將Ord作為父類，但他們都是Real的例項，Ord是Real的父型別類。

• quot rem div mod

• 其他說明