有趣的桶排序

　　程式設計師的核心技能之一就是演算法，談到演算法，似乎都是從排序開始。對一組已知範圍的資料進行排序，最快的演算法是什麼呢？快速排序？希爾排序？非也，非也~是本文的主角“桶排序”！
　　來看一個實際例子吧：已知一組範圍在0~10的資料(如:9,5,2,7,7)，你有沒有什麼好方法編寫一段程式，將資料從大到小輸出呢？
　　看到這樣的題目，相信很多人第一反應跟我一樣，就是將這些資料進行比較，然後進行位置的交換，最終實現排序。可桶排序徹底顛覆了這種想法——第一次看到桶排序時，確實被驚豔到了——還有這種操作？！原來排序不一定非得老老實實對原有資料進行位置調整！
　　好了，回到我們的題目。我們只需要藉助一個一維陣列就可以解決問題。首先，我們申請一個長度為11的陣列int a[11],因為我們的資料範圍是0~10，而int a[11]的元素正好是a[0]~a[10]。開始的時候，我們將所有元素都初始化為0，表示這些數都未出現過。例如a[0]等於0，就表示待排序資料還未出現過0；同理，若a[9]等於1，則表示待排資料中9出現過1次。
　　有了上面的說明，那接下來就非常簡單了，我們只需要遍歷待排陣列，然後將每個數值對應下標的元素加1(比如第一個數是9，我們就將a[9]加1)。你會發現，待排陣列遍歷完之後，a[0]~a[10]中的數值，其實就是0~10出現的次數，我們只需要按次數將下標列印出來就實現排序了。程式碼如下:

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[11],i,j,t;
    for(i=10; i>=0; i--)
    {
        a[i]=0;
    }

    for(i=1; i<=5; i++) //迴圈讀入5個待排數
    {
        scanf("%d",&t); //把每一個數讀到變數t中
        a[t]++; //進行計數
    }

    for(i=10; i>=0; i--)
    {
        for(j=1; j<=a[i];j++)
        {
            printf("%d ",i);
        }
    }

    printf("\r\n");    
    getchar();    
    return 0;

}

　　執行該程式，我們可以隨意輸入5個0~10的數字，然後程式會將其按從大到小排序輸出，如下圖：
　　接下來我們來看看時間複雜度。首先我們用了一個m次(m為桶的個數)的迴圈把桶清空;然後再用一個n次(n為待排序資料的個數)的迴圈，設定的資料的顯示次數;最後又進行了m+n次迴圈，把資料顯示出來。所以，整個排序演算法一共執行了m+n+m+n次。我們用大寫字母O來表示時間複雜度，因此該演算法的時間複雜度是O(m+n+m+n)即O(2*(m+n))。我們在說時間複雜度的時候可以忽略較小的常數，最終桶排序的時間複雜度為O(m+n)。還有一點，在表示時間複雜度的時候，n和m通常用大寫字母即O(M+N),這是一個非常快的排序演算法。
　　桶排序雖快，但其實它是用空間在換時間。如果需要排序的數範圍非常寬，那我們就需要申請非常多的“桶”來儲存每一個數出現的次數。即使依然只是需要對5個數進行排序，這太浪費空間了！所以在選擇使用哪種排序演算法之前，還是需要根據實際情況，權衡好複雜度與空間的問題。
　　

參考書籍：《啊哈！演算法》
說明：本文所提到的是簡化版的桶排序演算法，真正的同排序演算法要複雜些，有興趣的朋友可以自行搜尋學習。