二叉查詢樹的個數

黃志斌發表於2016-05-16
原文網址 : http://www.ituring.com.cn/article/215541

《計算機程式設計藝術·卷3：排序與查詢（第2版）》6.2.2 節“二叉樹查詢”中的“最優二叉樹查詢樹”小節中有一段：

      遺憾的是，當 N 很大時，共有

                       

棵二叉樹，所以我們無法對所有這些二叉樹進行一一嘗試，以判斷哪一棵是最佳的。 因此我們要更深入的研究最優二叉樹的性質，以得到一種找出最優二叉樹的更好的方法。

現在，我們來推導這個公式：

首先，是 Stirling's approximation：

其次：

最終，當 N 很大時：

完成。

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