導語：身為創業者，你常常需要向風險投資人、財務總監、你的伴侶甚至你自己證明你的商業計劃是可行的。在絕大多數情況下，你都得做一份商業計劃書，上面列出了一些數字,包括使用者規模、客單價、銷售額增長等——這些數字完全基於你的預測和估算，你要靠這份計劃書來說服很多人，包括你自己。這樣一來，你的預測是否準確，你所採用的估算方法是否科學有效，就顯得至關重要了，因為預估不準確的後果可能會極其嚴重——一場耗時漫長的、充滿痛苦的、也許原本可以避免的失敗。因此，創業者非常需要一種不借助複雜的財務預測就能快速評估商業計劃可行性的方法，非常需要一種快速、簡單、可靠的估演算法，下面將要介紹的正是這樣一種方法。

我們先來認識一下恩里科· 費米

在估算領域，義大利物理學家恩里科· 費米（Enrico Fermi）可謂享譽全球。他善於在資訊不全的情況下進行快速的數量級估算。

費米曾參與了研製原子彈的曼哈頓計劃。1945 年，美國第一顆原子彈在新墨西哥州白沙試驗場地進行了試爆。在得到實際資料之前，費米粗略地估算了一下核爆當量。在爆炸的瞬間，他將一些碎紙片拋向空中，紙片被氣浪捲走，他根據紙片飛行的距離，估算出了核爆炸的當量約為1 萬噸TNT 炸藥。這一數字與精確測量出的1.86 萬噸TNT 炸藥的當量非常接近。

如果你也曾嘗試估算過罐子裡有多少顆糖果，那麼你其實已經觸及了“費米問題”。費米估演算法，或稱封底計演算法，就是基於問題的假設進行合理的推測，其推測結果在數量級的範圍內（10 的整數次冪）是大致準確的。在缺少資料的情況下，我們所能做到的極致也就是如此了。這種粗略估算在決策中能夠發揮出驚人的作用。

為了說明這一點，我們用費米問題中的一個經典案例來演示一下這個估算過程。

這不是什麼趣味數學題：芝加哥有多少位鋼琴調音師？

很多人在面對此類問題時總是不願作出回答，因為其中的不確定性讓人無從下手。那麼，讓我們試著把這個問題分解為一系列的假設。

1. 芝加哥有多少居民？在這裡我們並不追求精準的答案，只需要一個基於數量級的粗略估計。芝加哥的人口是10 萬？ 100 萬？還是1000 萬？我們都知道芝加哥是一個大都市，但還稱不上是超級城市，所以人口不可能是千萬級的，這樣就可以估算出芝加哥的人口數量大概是百萬級的。

   注意：針對這個問題，我們其實查閱一下資料就能得到一個輸入值。但是對於這個案例，我還是建議做數量級估算。

2. 芝加哥有多少架鋼琴？我們已經對人口作出了估算，現在來估算一下芝加哥的鋼琴數量。你認為下面哪一個是比較合理的估算：

   • 每10 人有一架鋼琴；
   • 每100 人有一架鋼琴；
   • 每1000 人有一架鋼琴。
     這是數量級估算的第二步。注意，我們需要考慮到家庭和孩子的因素。我們會得到一個居中的答案：在芝加哥，每100 人有一架鋼琴。基於此，我們可以估算出芝加哥的鋼琴數量：
     1000 000×0.01 = 10 000 （架）。

3. 一位鋼琴調音師一年能夠為多少架鋼琴調音？現在到了估算過程的第三步（也是最後一步），我們將鋼琴的數量和鋼琴調音師聯絡起來。 與之前的幾步相比，這一步稍難一些。你可試著對一系列額外的假設進行公式化的估算。例如，一位鋼琴調音師為一架鋼琴調音需要多長時間？鋼琴調音師調完一架鋼琴後去下一家的路上需要花多長時間？也就是說，在一天的時間裡，每位鋼琴調音師能為多少架鋼琴調音？

然後，用鋼琴調音師每天調音的鋼琴數量乘以其一年中的工作天數，就能得出每位鋼琴調音師每年可以為多少架鋼琴調音。

這是一種合理的方法，但並不意味著所有的快速估算都需要這樣的過程。我們還可以用數量級估算來進行大致的估計。一般情況下，一位鋼琴調音師一年可以給多少架鋼琴調音，是10 000 架，還是1000 架？如果是一年1000 架鋼琴，那麼他每天大概需要為4 架鋼琴調音（不包括週末），這樣算來似乎不太可能。所以，我們可以假定一位鋼琴調音師一年大概可以為100 架鋼琴調音。

之前的問題現在已經成了一道簡單的算數題：
芝加哥鋼琴調音師的數量=10 000 架鋼琴÷每位鋼琴調音師每年可為100 架鋼琴調音
=100 位鋼琴調音師

你覺得這個數字如何？我們可以去翻翻芝加哥的黃頁查一下，真實的數字是81 位鋼琴調音師。

這並不是魔術！費米估演算法之所以行之有效，是因為其中的高估和低估相互平衡了，最終得出的估算結果常常與真實結果處於同一個數量級。

注：以上內容摘自《精益擴張》一書。