數學趣題：比較大小（二）

黃志斌發表於2018-09-22

去年 7 月份我在圖靈社群發表了“數學趣題：比較大小（一）”，現在繼續：

比較大小：log23 和 log35 .

這是 Jewish Problems 的第 17 題。

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定理 如果 a, b, m, n 都是實數，且 a > 0, a ≠ 1, b > 0, m ≠ 0，則： .

證明： .

解：根據以上定理，我們有：

因此：2 > log23 > 1.5 > log35 > 1 .

函式 logx(2x-1) 的定義域是：x > 0.5 且 x ≠ 1，是嚴格遞減函式，影像如下：

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