求子陣列的最大和問題

題目：

輸入一個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。

陣列中連續的一個活多個整陣列成一個子陣列，每個子陣列都有一個和。

求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度是O(n).

這道題目如果沒有時間複雜度的限制的話，那一分鐘便可以寫出來。因為三層for迴圈，使用窮舉法，便可以直接求的最大值。這樣的話時間複雜度就是N^3，但是如果是O(N)的話，那麼就必須要求只有一次for迴圈。那麼應該組織程式碼才能求出這個最大子陣列和呢？

其實思想很簡單，那就是從頭開始遍歷陣列，如果不斷累加陣列的各個元素。如果出現和小於0的情況，那麼能說明一個問題：最大子陣列一定不包括已經求得和的子陣列。那麼應該從當前位置重新求子陣列。如果出現和比舊的記錄大的情況，就更新最大值。

程式如下所示：

#include<iostream>
using namespace std;


int a[] = {4,-9,5,6,-2,-3,8,9,9,-7,-9,8};


struct Result{
int start;
int length;
int result;
};
Result maxSum(int* a,int n){
Result result;
int b = 0;
result.start = 0;
result.length = 0;
result.result = 0;

for(int i=0;i<n;i++){
if(b<0){
b = a[i];
result.start = i;
result.length = 1;
}
else{
b += a[i];
result.length ++;
}
if(result.result < b){
result.result = b;
}
}
return result;
}


int main(){
Result result = maxSum(a,sizeof(a)/sizeof(int));//注意這裡求陣列長度的方法
cout<<result.length<<endl;
cout<<"The max-sum sub array is as follows:"<<endl;
for (int n=result.start; n<result.start+result.length; n++)
{
cout<<a[n]<<" ";
}
cout<<endl<<"The max sum is :"<<endl;
cout<<result.result<<endl;
}