匈牙利演算法

DlMON發表於2016-02-29
演算法

匈牙利演算法是由匈牙利數學家Edmonds於1965年提出，因而得名。匈牙利演算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，它是部圖匹配最常見的演算法，該演算法的核心就是尋找增廣路徑，它是一種用增廣路徑求二分圖最大匹配的演算法。

-------等等，看得頭大？那麼請看下面的版本：

通過數代人的努力，你終於趕上了剩男剩女的大潮，假設你是一位光榮的新世紀媒人，在你的手上有N個剩男，M個剩女，每個人都可能對多名異性有好感（驚訝-_-||暫時不考慮特殊的性取向），如果一對男女互有好感，那麼你就可以把這一對撮合在一起，現在讓我們無視掉所有的單相思（好憂傷的感覺快哭了），你擁有的大概就是下面這樣一張關係圖，每一條連線都表示互有好感。


本著救人一命，勝造七級浮屠的原則，你想要儘可能地撮合更多的情侶，匈牙利演算法的工作模式會教你這樣做：

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一： 先試著給1號男生找妹子，發現第一個和他相連的1號女生還名花無主，got it，連上一條藍線


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二：接著給2號男生找妹子，發現第一個和他相連的2號女生名花無主，got it


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三：接下來是3號男生，很遺憾1號女生已經有主了，怎麼辦呢？

我們試著給之前1號女生匹配的男生（也就是1號男生）另外分配一個妹子。

(黃色表示這條邊被臨時拆掉)

與1號男生相連的第二個女生是2號女生，但是2號女生也有主了，怎麼辦呢？我們再試著給2號女生的原配(發火發火)重新找個妹子(注意這個步驟和上面是一樣的，這是一個遞迴的過程)


此時發現2號男生還能找到3號女生，那麼之前的問題迎刃而解了，回溯回去

2號男生可以找3號妹子~~~                  1號男生可以找2號妹子了~~~                3號男生可以找1號妹子

所以第三步最後的結果就是：


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四： 接下來是4號男生，很遺憾，按照第三步的節奏我們沒法給4號男生騰出來一個妹子，我們實在是無能為力了……香吉士同學走好。

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這就是匈牙利演算法的流程，其中找妹子是個遞迴的過程，最最關鍵的字就是“騰”字

其原則大概是：有機會上，沒機會創造機會也要上

【code】

[cpp] view plain copy
  1. bool find(int x){  
  2.     int i,j;  
  3.     for (j=1;j<=m;j++){    //掃描每個妹子  
  4.         if (line[x][j]==true && used[j]==false)        
  5.         //如果有曖昧並且還沒有標記過(這裡標記的意思是這次查詢曾試圖改變過該妹子的歸屬問題，但是沒有成功，所以就不用瞎費工夫了）  
  6.         {  
  7.             used[j]=1;  
  8.             if (girl[j]==0 || find(girl[j])) {   
  9.                 //名花無主或者能騰出個位置來，這裡使用遞迴  
  10.                 girl[j]=x;  
  11.                 return true;  
  12.             }  
  13.         }  
  14.     }  
  15.     return false;  
  16. }  

在主程式我們這樣做：每一步相當於我們上面描述的一二三四中的一步

[cpp] view plain copy
  1. for (i=1;i<=n;i++)  
  2. {  
  3.     memset(used,0,sizeof(used));    //這個在每一步中清空  
  4.     if find(i) all+=1;  
  5. }  

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