淺談動態規劃法與貪心法和回溯法的聯絡

今天在建模的時候又回頭看了看自己的演算法課本，真是溫故而知新。這裡，我主要想從樹的角度來探討一下這三類演算法。

首先我想說的是，當你看到一個演算法的時候，腦子裡必須要有一個例項立馬出現，這樣才說明你對這個演算法算是有點掌握，否則看到一個演算法的時候，亂七八糟的演算法一下子都出來了，那麼說明你並沒有很好的理解這些演算法，而是把他們攪在一起了。

那麼看到這三種演算法，你應該有所出現：

貪心法是動態規劃法的特例，如0-1揹包，最小代價生成樹（prim演算法和cruskal演算法），huffman演算法，以及地傑斯特拉演算法。

動態規劃法是一種方法，注意和演算法的區別。如多段圖問題，備忘錄方法，弗洛伊德演算法，最長公共子序列問題

回溯法是比動態規劃法更加一般的演算法，如n皇后，子集和數問題

那麼，這三種有什麼區別呢？

首先，這些方法所要解決的問題，一般都是決策問題。而貪心法一般是來求解最優問題的，而且他們其實都是在對問題的狀態空間樹進行搜尋，在這個狀態空間樹中搜尋最佳的路徑以便求出最優策略。而貪心法是從上到下只進行深度搜尋的，也就是說它是一口氣走到黑的，一口氣吃成胖子的，它的代價取決於子問題的數目，也就是樹的高度，每次在當前問題的狀態上作出的選擇都是1，也就是說，它其實是不進行廣度搜尋的，這也造成了它的一個缺點：它得出的解不一定是最優解，很有可能是近似最優解。而動態規劃法在最優子結構的前提下，從狀態空間樹的葉子節點開始向上進行搜尋，並且在每一步都根據葉子節點的當前問題的狀況作出選擇，從而作出最優決策，所以她的代價就是子問題的個數和可選擇的數目，所以它求出的解一定是最優解。回溯法是從上到下進行深度搜尋，如果深度搜尋沒有進行到底而不滿足決策函式了，那麼不好意思，請回去，然後再從最近的可以岔開的地方選擇另一條路，繼續之前的深度搜尋，如果搜尋到底，那麼再通過for迴圈進行廣度搜尋。所以它也是深度搜尋和廣度搜尋並行的。求出的解也一定是最優解。