JavaScript 中匿名函式的遞迴呼叫

不管是什麼程式語言，相信稍微寫過幾行程式碼的同學，對遞迴都不會陌生。 以一個簡單的階乘計算為例：

function factorial(n) {  
    if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n-1);
    }
}

我們可以看出，遞迴就是在函式內部呼叫對自身的呼叫。 那麼問題來了，我們知道在Javascript中，有一類函式叫做匿名函式，沒有名稱，怎麼呼叫呢？當然你可以說，可以把匿名函式賦值給一個常量：

const factorial = function(n){  
     if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n-1);
    }
}

這當然是可以的。但是對於一些像，函式編寫時並不知道自己將要賦值給一個明確的變數的情況時，就會遇到麻煩了。如：

(function(f){
    f(10);
})(function(n){
     if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * factorial(n-1);//太依賴於上下文變數名
    }
})
//Uncaught ReferenceError: factorial is not defined(…)

那麼存不存在一種完全不需要這種給予準確函式名(函式引用變數名)的方式呢？

arguments.callee

我們知道在任何一個function內部，都可以訪問到一個叫做arguments的變數。

(function(){console.dir(arguments)})(1,2)

列印出這個arguments變數的細節，可以看出他是Arguments的一個例項，而且從資料結構上來講，他是一個類陣列。他除了類陣列的元素成員和length屬性外，還有一個callee方法。 那麼這個callee方法是做什麼的呢？我們來看下MDN

callee 是 arguments 物件的屬性。在該函式的函式體內，它可以指向當前正在執行的函式。當函式是匿名函式時，這是很有用的， 比如沒有名字的函式表示式 (也被叫做”匿名函式”)。

哈哈，很明顯這就是我們想要的。接下來就是：

(function(f){
    console.log(f(10));
})(function(n){
     if (n <= 1) {
        return 1;
    } else {
        return n * arguments.callee(n-1);
    }
})
//output: 3628800

但是還有一個問題，MDN的文件裡明確指出

警告：在 ECMAScript 第五版 (ES5) 的 嚴格模式 中禁止使用 arguments.callee()。

哎呀，原來在ES5的use strict;中不給用啊，那麼在ES6中，我們換個ES6的arrow function寫寫看：

((f) => console.log(f(10)))(
    (n) => n <= 1? 1: arguments.callee(n-1))
//Uncaught ReferenceError: arguments is not defined(…)

有一定ES6基礎的同學，估計老早就想說了，箭頭函式就是個簡寫形式的函式表示式，並且它擁有詞法作用域的this值（即不會新產生自己作用域下的this, arguments, super 和 new.target等物件），且都是匿名的。

那怎麼辦呢？嘿嘿，我們需要藉助一點FP的思想了。

Y組合子

關於Y Combinator的文章可謂數不勝數，這個由師從希爾伯特的著名邏輯學家Haskell B.Curry（Haskell語言就是以他命名的，而函數語言程式設計語言裡面的Curry手法也是以他命名）“發明”出來的組合運算元（Haskell是研究組合邏輯(combinatory logic)的）彷彿有種神奇的魔力，它能夠算出給定lambda表示式（函式）的不動點。從而使得遞迴成為可能。

這裡需要告知一個概念不動點組合子：

不動點組合子（英語：Fixed-point combinator，或不動點運算元）是計算其他函式的一個不動點的高階函式。

函式f的不動點是一個值x使得f(x) = x。例如，0和1是函式 f(x) = x^2 的不動點，因為 0^2 = 0而 1^2 = 1。鑑於一階函式（在簡單值比如整數上的函式）的不動點是個一階值，高階函式f的不動點是另一個函式g使得f(g) = g。那麼，不動點運算元是任何函式fix使得對於任何函式f都有

f(fix(f)) = fix(f). 不動點組合子允許定義匿名的遞迴函式。它們可以用非遞迴的lambda抽象來定義.

在無型別lambda演算中眾所周知的（可能是最簡單的）不動點組合子叫做Y組合子。

接下來，我們通過一定的演算推到下這個Y組合子。

// 首先我們定義這樣一個可以用作求階乘的遞迴函式
const fact = (n) => n<=1?1:n*fact(n-1)  
console.log(fact(5)) //120

// 既然不讓這個函式有名字，我們就先給這個遞迴方法一個叫做self的代號
// 首先是一個接受這個遞迴函式作為引數的一個高階函式
const fact_gen = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(n-1)  
console.log(fact_gen(fact)(5)) //120

// 我們是將遞迴方法和引數n，都傳入遞迴方法，得到這樣一個函式
const fact1 = (self, n) => n<=1?1:n*self(self, n-1)  
console.log(fact1(fact1, 5)) //120

// 我們將fact1 柯理化，得到fact2
const fact2 = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(self)(n-1)  
console.log(fact2(fact2)(5)) //120

// 驚喜的事發生了，如果我們將self(self)看做一個整體
// 作為引數傳入一個新的函式: (g)=> n<= 1? 1: n*g(n-1)
const fact3 = (self) => (n) => ((g)=>n <= 1?1:n*g(n-1))(self(self))  
console.log(fact3(fact3)(5)) //120

// fact3 還有一個問題是這個新抽離出來的函式，是上下文有關的
// 他依賴於上文的n, 所以我們將n作為新的引數
// 重新構造出這麼一個函式: (g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1)
const fact4 = (self) => (n) => ((g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1))(self(self))(n)  
console.log(fact4(fact4)(5))

// 很明顯fact4中的(g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1) 就是 fact_gen
// 這就很有意思啦，這個fact_gen上下文無關了, 可以作為引數傳入了
const weirdFunc = (func_gen) => (self) => (n) => func_gen(self(self))(n)  
console.log(weirdFunc(fact_gen)(weirdFunc(fact_gen))(5)) //120

// 此時我們就得到了一種Y組合子的形式了
const Y_ = (gen) => (f) => (n)=> gen(f(f))(n)

// 構造一個階乘遞迴也很easy了
const factorial = Y_(fact_gen)  
console.log(factorial(factorial)(5)) //120

// 但上面這個factorial並不是我們想要的
// 只是一種fact2,fact3,fact4的形式
// 我們肯定希望這個函式的呼叫是factorial(5)
// 沒問題，我們只需要把定義一個 f' = f(f) = (f)=>f(f)
// eg. const factorial = fact2(fact2)
const Y = gen => n => (f=>f(f))(gen)(n)  
console.log(Y(fact2)(5)) //120  
console.log(Y(fact3)(5)) //120  
console.log(Y(fact4)(5)) //120

推導到這裡，是不是已經感覺到脊背嗖涼了一下，反正筆者我第一次接觸在康托爾、哥德爾、圖靈——永恆的金色對角線這篇文章裡接觸到的時候，整個人瞬間被這種以數學語言去表示程式的方式所折服。

來，我們回憶下，我們最終是不是得到了一個不定點運算元，這個運算元可以找出一個高階函式的不動點f(Y(f)) = Y(f)。 將一個函式傳入一個運算元(函式)，得到一個跟自己功能一樣，但又並不是自己的函式，這個說法有些拗口，但又味道十足。

好了，我們回到最初的問題，怎麼完成匿名函式的遞迴呢？有了Y組合子就很簡單了：

/*求不動點*/
(f => f(f))
/*以不動點為引數的遞迴函式*/
(fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1)) 
/*遞迴函式引數*/ 
(5)
// 120

曾經看到過一些說法是”最讓人沮喪是，當你推匯出它(Y組合子)後，完全沒法兒通過只看它一眼就說出它到底是想幹嘛”，而我恰恰認為這就是函數語言程式設計的魅力，也是數學的魅力所在，精簡優雅的公式，背後隱藏著複雜有趣的推導過程。

總結

務實點兒講，匿名函式的遞迴呼叫，在日常的js開發中，用到的真的很少。把這個問題拿出來講，主要是想引出對arguments的一些講解和對Y組合子這個概念的一個普及。

但既然講都講了，我們真的用到的話，該怎麼選擇呢？來，我們喜聞樂見的benchmark下： 分別測試：

// fact 
fact(10)  
// Y
(f => f(f))(fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1))(10)
// Y'
const fix = (f) => f(f)  
const ygen = fix(fact2)  
ygen(10)  
// callee
(function(n) {n<=1?1:n*arguments.callee(n-1)})(10)

環境：Macbook pro(2.5 GHz Intel Core i7), node-5.0.0(V8:4.6.85.28) 結果：

fact x 18,604,101 ops/sec ±2.22% (88 runs sampled)

Y x 2,799,791 ops/sec ±1.03% (87 runs sampled)

Y’ x 3,678,654 ops/sec ±1.57% (77 runs sampled)

callee x 2,632,864 ops/sec ±0.99% (81 runs sampled)

可見Y和callee的效能相差不多，因為需要臨時構建函式，所以跟直接的fact遞迴呼叫有差不多一個數量級的差異,將不定點函式算出後儲存下來，大概會有一倍左右的效能提升。