Amazon面試題：尋找最長迴文子串

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這個問題是Amazon在面試中提出來的。

給定一個字串，找到最長的迴文連續子字串。如果不止一個，則返回一個即可。

例如，“aabcdcb”的最長迴文子串是“bcdcb”。 “bananas”的最長迴文子串是“anana”。

解決方案

我們可以用蠻力計算出 O(N^3)中最長的迴文連續子串。遍歷陣列的每個子串並檢查它是否是迴文的。

def is_palindrome(s):
    return s[::-1] == s

def longest_palindrome(s):
    longest = ''
    for i in range(len(s) - 1):
        for j in range(1, len(s)):
            substring = s[i:j]
            if is_palindrome(substring) and len(substring) > len(longest):
                longest = substring
    return longest

當然，我們也可以通過使用動態程式設計來儲存重複的計算，從而減少執行此演算法所需的時間。讓我們制定一個N乘N的表格A，其中N是輸入字串的長度。然後，在每個索引A[i][j]中存放從s[i:j]構成的子串是否是迴文。我們將使用到以下關係：

• 所有長度為1的字串都是迴文
• 如果s[1:-1]是迴文且s的第一個和最後一個字元相同，則s為迴文

所以，當我們填充表格時，我們可以做到以下幾點：

• 首先，將每個專案沿著對角線’A [i：i]設定為true，因為長度為1的字串總是迴文
• 然後，檢查A[i:i+1]，如果A[i] == A[i + 1]則將其設定為true，否則返回false（檢查所有長度為2的字串）
• 最後，從上到下，從左到右迭代矩陣，只檢查對角線上部。請注意，j比i小是沒有意義的，這就是為什麼我們只需要處理一半矩陣的原因。僅當A[i + 1][j - 1]為真並且A[i] == A[j]時，才將A[i][j]設定為真。
• 跟蹤我們迄今為止發現的最長的迴文子字串。

我們來看一個“bananas”的例子：

	b	a	n	a	n	a	s
b	t	f	f	f	f	f	f
a		t	f	t	f	t	f
n			t	f	t	f	f
a				t	f	f	f
n					t	f	f
a						t	f
s							t

def longest_palindrome(s):從表格中可以看到，這裡最長的迴文子串是“anana”，因為A[1:5]是表中顯示為true的最長子串。

    if not s:
        return ''

    longest = s[0]
    A = [[None for _ in range(len(s))] for _ in range(len(s))]

    # Set all substrings of length 1 to be true
    for i in range(len(s)):
        A[i][i] = True

    # Try all substrings of length 2
    for i in range(len(s) - 1):
        A[i][i + 1] = s[i] == s[i + 1]

    i, k = 0, 3
    while k <= len(s):
        while i < (len(s) - k + 1) :
            j = i + k - 1
            A[i][j] = A[i + 1][j - 1] and s[i] == s[j]
            # Update longest if necessary
            if A[i][j] and len(s[i:j + 1]) > len(longest):
                longest = s[i:j + 1]
            i += 1
        k += 1
        i = 0
    return longest

這個時間複雜度和空間複雜度為O(N^2)。

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祝面試好運！