基於混沌的數字影像加密演算法
Abstract:目前混沌系統與加密技術相結合是現如今最熱門的一個課題,雖然有大量的加密演算法面世,但是這些加密演算法並不成熟,仍然需要進一步的研究。本文采用畫素位置置亂變換和畫素值替代變換相結合的加密思想,設計出一種基於混沌的數字影像加密演算法。引入了整數域上的逆仿射變換,演算法中採用二維 logistic 混沌對映相結合的方法,生成多組混沌序列,畫素置亂變換與灰度值替換都由這些混沌序列所控制。多混沌序列產生的金鑰空間大於單一的混沌序列所產生的金鑰空間,因此本文研究的演算法加密強度很高。
1. 蟲口模型—Logistic混沌對映。
Logistic對映是一種可產生的非線性系統,其模型如下所示:
圖1 Logistic對映分岔影像
clear all clc m(1)=0.632; N=196601; m1=[]; for u1=2.6:0.02:4 for i=1:N-1 m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i)); end m1=[m1 m]; end plot(m1,'k.')
2. 畫素灰度值替代設計影像加密
設影像(i,j)處的灰度值為 I(i,j),滿足 1≤i≤M、1≤j≤N,I′(i,j)表示替換後 I(i,j)在(i,j)處的灰度值。本文中,畫素值的替代變換是在空域中進行的,我們設計了兩種思路用於實現混沌序列與畫素值的替換操作。
畫素替換的公式如下:
I′(i,j)=((r1(i,j)⊕I(i,j)⊕r2(i,j)+L−r3(ij)))modL)mod256
式中:L表示影像的顏色深度;mod表示求模運算;⊕表示按位異或運算。r1,r2,r3表示的是混沌序列值,替換變換的金鑰由r1,r2,r3對應的混沌系統提供,變換可多次進行,如此加密效果更好。設重複次數為n,與混沌模型的初值和引數共同作為這一部分的金鑰,增大了金鑰的空間,提高了加密強度。若影像很大時,通過上式能夠看出r1,r2,r3模版矩陣需要隨之增大,如此就大大減小了加密效率。為此,我們可以通過分塊處理的方式對影像進行加密,加密效率明顯提高。圖2是原始影像和加密後的影像:
圖2 原始影像和加密後的影像
jiami.m
function e=jiami(x,data) m(1)=data(1); m1(1)=data(2); m2(1)=data(3); [a,b]=size(x); N=a*b; u1=data(4); %u=4; for i=1:N-1 m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i)); end m=mode(255*m,256); m=uint8(m); u2=data(5); for i=1:N-1 m1(i+1)=u2*m1(i)*(1-m1(i)); end m1=mode(255*m1,256); m1=uint8(m1); u3=data(6); for i=1:N-1 m2(i+1)=u3*m2(i)*(1-m2(i)); end sigma=data(7); m2=mode(255*m2,256); m2=uint8(m2); %n=1; n=data(8); x=double(x); m=double(m); m1=double(m1); m2=double(m2); for i=1:a for j=1:b e(i,j)=m(n)+m1(n); e(i,j)=bitxor(e(i,j),m2(n)); e(i,j)=e(i,j)+x(i,j); e(i,j)=mod(e(i,j),255); nn=n+1; end end
main.m
x=imread('lena.png'); x=double(x(:,:,1)); r=input('請輸入加密金鑰key1:'); e=jiami(x,r); subplot(121); imshow(x,[]); title('原始影像'); subplot(122); imshow(e,[]); title('加密影像');
金鑰為[0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1]八位
3. 加密影像解密
解密是加密的逆,公式如下:
I(i,j)=(r1(i,j)⊕(I′(i,j)+r3(i,j))modL)⊕r2(i,j))mod256
jiemi1.m
function kk=jiemi1(e,data) e=double(e); [a,b]=size(e); e=floor(e); m3(1)=data(1); m4(1)=data(2); m5(1)=data(3); u1=data(4); N=a*b; for i=1:N-1 m3(i+1)=u1*m3(i)*(1-m3(i)); end m3=mode(255*m3,256); m3=uint8(m3); u2=data(5); for i=1:N-1 m4(i+1)=u2*m4(i)*(1-m4(i)); end m4=mode(255*m4,256); m4=uint8(m4); u3=data(6); for i=1:N-1 m5(i+1)=u3*m5(i)*(1-m5(i)); end m5=mode(255*m5,256); m5=uint8(m5); sigma=data(7); n=data(8); m3=double(m3); m4=double(m4); m5=double(m5); for i=1:a for j=1:b kk(i,j)=m3(n)+m4(n); kk(i,j)=bitxor(kk(i,j),m5(n)); kk(i,j)=e(i,j)-kk(i,j); kk(i,j)=mod(kk(i,j),255); nn=n+1; end end
函式呼叫形式
kk=jiemi1(e,r);
%e為加密影像,r為金鑰,為8位
圖3是解密過程:
圖3 解密影像
由圖可以知道,錯誤的金鑰是解密錯誤的,只有正確的金鑰才能解密出原始影像,而且金鑰的精確度非常高,能到小數點後幾位。
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