矩陣連乘問題

問題描述：給定一組可以連乘的矩陣，求最佳相乘順序，使得總的計算次數最少。

動態規劃演算法：

#include <stdio.h>

void traceback(int i, int j, int **s)
{
	if (i==j) return;
	traceback(i,s[i][j], s);
	traceback(s[i][j]+1,j,s);
	printf("A[%d][%d] and A[%d][%d]\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
}

int main()
{
	int n,i,j,k,r;
	int *p;
	int **m, **s;


	printf("please input the number of matrix:");
	scanf("%d",&n);

	p=new int[n+1];
	m=new int *[n+1];
	s=new int *[n+1];

	for(i=0;i<n+1;i++)
	{
		m[i]=new int[n+1];
		s[i]=new int[n+1];
	}


	printf("input the dimensions of all matrix:");
	for(i=0;i<n+1;i++)
		scanf("%d", p+i);

	for(i=1;i<n+1;i++)
		m[i][i]=0;

	for(r=2;r<=n;r++)
	{
		for(i=1;i<=n+1-r;i++)//運算的開始位置
		{
			j=i+r-1;
			m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];
			s[i][j]=i;
			for(k=i+1;k<j;k++){
				int temp=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
				if(temp<m[i][j]){
					m[i][j]=temp;
					s[i][j]=k;
				}
			}
		}
	}

	//printf("\n%d\n",m[1][n]);
	traceback(1,n,s);

	return 0;
}

遞迴演算法：

#include <stdio.h>

int **s,*p;

int recurMatrix(int i, int j)
{
	int u,k;
	if (i==j) 
		u=0;
	else
	{
		u=recurMatrix(i,i)+recurMatrix(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];
		s[i][j]=i;
		for(k=i+1;k<j;k++)
		{
			int temp=recurMatrix(i,k)+recurMatrix(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
			if(temp<u)
			{
				s[i][j]=k;
				u=temp;
			}
		}
	}

	return u;
} 


void traceback(int i, int j, int **s)
{
	if (i==j) return;
	traceback(i,s[i][j], s);
	traceback(s[i][j]+1,j,s);
	printf("A[%d][%d] and A[%d][%d]\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
}

int main()
{
	int n,i,j,k,r;
	int **m;


	printf("please input the number of matrix:");
	scanf("%d",&n);

	p=new int[n+1];
	m=new int *[n+1];
	s=new int *[n+1];

	for(i=0;i<n+1;i++)
	{
		m[i]=new int[n+1];
		s[i]=new int[n+1];
	}


	printf("input the dimensions of all matrix:");
	for(i=0;i<n+1;i++)
		scanf("%d", p+i);

	printf("the total number is %d.\n",recurMatrix(1,n));
	traceback(1,n,s);

	return 0;
}

備忘錄演算法：

#include <stdio.h>

int **s,*p, **m;

int lookup(int i, int j)
{
	int u,k, temp;
	if(m[i][j]>0) 
		return m[i][j];

	if(i==j) 
		u=0;
	else{
		u=lookup(i,i)+lookup(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];
		s[i][j]=i;

		for(k=i+1;k<j;k++){
			temp=lookup(i,k)+lookup(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
			if(temp<u)
			{
				u=temp;
				s[i][j]=k;
			}
		}

	}
	return u;
}

void traceback(int i, int j, int **s)
{
	if (i==j) return;
	traceback(i,s[i][j], s);
	traceback(s[i][j]+1,j,s);
	printf("A[%d][%d] and A[%d][%d]\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
}

int main()
{
	int n,i,j;
	
	printf("please input the number of matrix:");
	scanf("%d",&n);

	p=new int[n+1];
	m=new int *[n+1];
	s=new int *[n+1];

	for(i=0;i<n+1;i++)
	{
		m[i]=new int[n+1];
		s[i]=new int[n+1];
	}

	//初始化
	for(i=1;i<n+1;i++)
		for(j=1;j<n+1;j++)
			m[i][j]=0;


	printf("input the dimensions of all matrix:");
	for(i=0;i<n+1;i++)
		scanf("%d", p+i);

	printf("the total number is %d.\n",lookup(1,n));
	traceback(1,n,s);

	return 0;
}