程式設計假期練習題--2

    1．連續整數固定和問題。編寫一個程式，找出一個數的全部連續固定整數和。所謂一個數m的連續整數固定和，就是指存在連續的整數a1,a2,…,an，使得a1+a2+…+an=m。例如27的全部連續固定整數和有3組：

    2+3+…+7=27

    8+9+10=27

    13+14=27

請程式設計實現。

    2．表示成兩個數的平方和。已知一個正整數N，編寫一個程式，找出所有滿足x^2+y^2=N的正整數對X和Y。

    3．有這樣一個四位數abcd，它具有這樣的性質abcd=(ab+cd)^2。程式設計求這個4位數。

    4．驗證角谷猜想。角谷猜的內容是：任意給定一個自然數，若它為偶數則除以2，若它為奇數則乘3加1，得到一個新的自然數。按照這樣的步驟計算下去，若干次後得到的結果必然是1。請程式設計驗證。

    5．驗證四方定理。四方定理是數論中的重要定理，它可以敘述為：所有自然數最多隻要4個數的平方和就可以表示。請程式設計驗證。

    6．遞迴尋找最小值。要求從一個整數數列中找出最小的值，請用遞迴的方式實現。

    7．尋找同構數。正整數n若是它平方數的尾部，則稱n為同構數。例如，6是其平方數36的尾部，76是其平方數5776的尾部。請程式設計找出1000以內的同構數。

    8．驗證尼科徹斯定理。該定理表述為：任何一個整數的立方都可以表示成一串連續奇數的和。此時要注意，這些奇數一定是連續的。

    9．三重回文數字。找出11到999之間所有的三重回文數字。所謂三重回文數字a指的是a、a^2、a^3都是迴文數字。

    10．馬克思手稿中的數學題。偉大的思想家馬克思手稿中有這樣一道有趣的數學題：有30個人，其中有男人、女人和小孩。他們在一家飯館中吃飯，共花了50先令。如果每個男人吃飯要花3先令，每個女人要花2先令，每個小孩要花1先令。問男人、女人、小孩共有多少人？