程式設計假期練習題--1

1．哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想是一個世界性的數學難題，至今未能完全解決。我國著名數學家陳景潤為哥德巴赫猜想的證明做出過傑出的貢獻。

所謂哥德巴赫猜想是說任何一個大於2的偶數都能表示為兩個素數之和。請程式設計驗證哥德巴赫猜想的正確性。

2．三色球問題。有紅、黃、綠三種顏色的球，其中紅球3個，黃球3個，綠球6個。現將這12個球混放在一個盒子裡，從中任意摸出8個球，程式設計計算摸出球的各種顏色搭配。

3．百錢買百雞問題。我國古代數學家張丘建在《算經》一書中曾提出過著名的“百錢買百雞”問題。問題敘述如下：雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。百錢買百雞，則翁、母、雛各幾何？請程式設計解決該問題。

4．判斷迴文數字。有這樣一類數學，它們倒著看和順著看都是相同的數，例如121、656等，這樣的數字稱為迴文數字。編寫一個程式，判斷從鍵盤接收的數字是否是迴文數字。

5、填數字遊戲求解。有這樣一個算式：

ABCD*E=DCBA

其中ABCDE代表的數字各不相同。請程式設計計算ABCDE各代表什麼數字。

       6、新郎和新娘。3對新婚夫婦參加婚禮，3個新郎為A、B、C，3個新娘為X、Y、Z。有人不知道誰和誰結婚，於是詢問了6位新人中的3位，但聽到的回答是這樣的：A說他將和X結婚；X說她的未婚夫是C；C說他將和Z結婚。這人聽後知道他們在開玩笑，說的全是假話。請程式設計找出誰將和誰結婚。

7、愛因斯坦的階梯問題。愛因斯坦曾提到過一道有趣的數學問題：有一個長階梯，若每步上2個臺階，最後剩1個臺階；若每步上3個臺階，則最後剩兩個臺階；若每步上5個臺階，則最後剩4個臺階，若每步上6個臺階，則最後剩5個臺階；只有每步上7個臺階，最後剛好一個也不剩。請問該階梯至少有多少階。請程式設計解決該問題。

8、水仙花數。如果一個3位數等於其各位數字的立方和，則稱這個數是水仙花數。例如，407就是一個水仙花數。請編寫一個程式，找出全部的水仙花數。

9、猴子吃桃問題。有一隻猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃掉一半，又多吃了一個；第二天又將剩下的桃子吃了一半，又多吃一個。照這樣的吃法每天都吃前一天剩下的桃子的一半又一個。到了第10天，只剩下一個桃子。請程式設計實現第一天共摘了多少個桃子。

10、分解質因數。根據數論的知識可知，任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。例如，24=2*2*2*3。把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，稱為分解質因數。對於一個質數，它的質因數可以是本身。請程式設計寫一個程式實現分解質因數。

11、常勝將軍。現有21根火柴，兩人輪流取，每人每次可以取走1至4根，不可多取，也不能不取，誰取最後一根誰輸。請程式設計實現人機對弈，要求人先取，計算機後取，計算機一方為“常勝將軍”。

12、輸入3個數字1、2、3，會得到這三個數字的全排列，一共有6種情況，如下：

1，2，3

1，3，2

2，1，3

2，3，1

3，1，2

3，2，1

請程式設計實現輸入n個數字的全排列。

13、如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱其為完全數。例如，6的因子有1，2，3，而6恰好等於這三個數的和，因此6是一個完全數。試程式設計計算出1000以內的所有完全數。

14、如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等於B，而B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等於A，則稱A和B是親密數。求解3000以內的全部親密數。

15、數字翻譯器。輸入一個正整數N，輸出它的英文表達。例如，輸入1，輸出one；輸入12，輸出twelve；輸入135，輸出one hundred thirty five。請程式設計實現。

16、應用遞迴的方式設計一個數制轉換器，它可以將輸入的二進位制數轉換為十進位制數。

17、誰在說謊。三個疑犯在法官面前各執一詞。甲說：乙在說謊，乙說：丙在說謊；丙說：甲和乙都在說謊。法官為了難，甲乙丙三人誰在說謊？誰說的是真話呢？