關於CS231N-Assignment1-KNN中no-loop矩陣乘法程式碼的講解

在使用無迴圈的演算法進行計算距離的效率是很高的
可以看到No loop演算法使用的時間遠遠小於之前兩種演算法

Two loop version took 56.785069 seconds
One loop version took 136.449761 seconds
No loop version took 0.591535 seconds   #很快！

實現程式碼主要為以下這一段：
其中X為500×3072的矩陣（測試矩陣）
X_train為5000×3072的矩陣（訓練矩陣）
dists 為500×5000的矩陣（距離矩陣）
題中的目的就是將X中每一行的畫素數值與X_train中每一行的畫素數值（3072個）進行距離運算得出歐氏距離（L2）再儲存到dists中
核心公式

test_sum = np.sum(np.square(X), axis=1)  # num_test x 1
train_sum = np.sum(np.square(self.X_train), axis=1)  # num_train x 1
inner_product = np.dot(X, self.X_train.T)  # num_test x num_train
dists = np.sqrt(-2 * inner_product + test_sum.reshape(-1, 1) + train_sum)  # broadcast

公式講解：
假設現在有三個矩陣：A（X）、B（X_train）、C（dists ）
將維數縮小以方便操作，稍微進行推導，就可以得出上面的公式了
推導過程如下：