噪聲抑制中先驗訊雜比與後驗訊雜比的關係

方克明發表於2017-04-11
      原文轉載於：https://user.qzone.qq.com/314138065/blog/1442843834      非常感謝。
     噪聲抑制演算法中，譜減演算法用的是後驗證訊雜比，維納濾波器使用的是先驗訊雜比，MMSE（最小均方誤差）演算法既用到了先驗訊雜比，也用到了後驗訊雜比，那麼，自然提出一個問題，在降噪過程中，先驗訊雜比與後驗訊雜比到底那個作用比較大。這個結論其實通過驗證可以得出，先驗訊雜比是影響噪聲抑制的主要引數，後驗訊雜比是輔助引數。

       那麼先驗訊雜比與後驗訊雜比它們之間又有什麼關係，這裡做一個分析。
       先看下面的一個公式：
 
      這裡k為幀數，m為頻率，先驗訊雜比等於純淨語音訊號的功率（X）除以噪聲訊號的功率（D），假設語音訊號是平穩的，且噪聲與語音訊號不相關，則等於帶噪語音功率（Y）減去噪聲功率（D）後除以噪聲功率，最後化簡為先驗訊雜比等於後驗信噪（gamma）比減去1。

      另外，根據統計學中的先驗訊雜比與後驗訊雜比的關係，已知：

      這裡，我們發現，第二個公式跟第一個是很像的，如果我們把這兩個公式中的值分別只取一半進行中和一下，可以得到第三個公式：

      再擴充套件下，如果這裡的權重1/2變成一個變數a，上式就變為：

      這個公式就是知名的判決引導法公式，很多降噪演算法就使用這個公式進行先驗訊雜比的估計！

參考文獻：https://user.qzone.qq.com/314138065/blog/1442843834

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