對“芝諾悖論”的思考

      背景介紹

         芝諾（埃利亞） （Zeno of Elea）約公元前490年生於義大利半島南部的埃利亞；約公元前425年卒。古希臘數學、哲學家。另以芝諾悖論著稱，即提出的一系列關於運動的不可分性的哲學悖論。由於量子的發現，這些悖論已經得到完善的解決。

         這些悖論由於被記錄在亞里士多德的《物理學》一書中而為後人所知。芝諾提出這些悖論是為了支援他老師巴門尼德關於“存在”不動、是一的學說。這些悖論中最著名的兩個是：“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”。這些方法可以用微積分（無限）的概念解釋，但還是無法用微積分解決，因為微積分原理存在的前提是存在廣延（如，有廣延的線段經過無限分割，還是由有廣延的線段組成，而不是由無廣延的點組成。），而芝諾悖論中既承認廣延，又強調無廣延的點。這些悖論之所以難以解決，是因為它集中強調後來笛卡爾和伽桑迪為代表的機械論的分歧點。

      悖論探討

         故事中，阿基里斯為表示公平，讓烏龜先跑100米，然後阿基里斯再和烏龜同時出發，追趕烏龜。假設阿基里斯每秒可以跑110米，烏龜每秒10米，那麼小學生都能算出來，阿基里斯將在1秒的時候追上烏龜。

         但是芝諾不這麼想，阿基里斯要想追上烏龜，怎麼也得先到達烏龜的起點吧，等阿基里斯到達烏龜的第一個起點，此時烏龜已經跑到下一個起點了，接著，阿基里斯需要到達烏龜的第二個起點，然後，烏龜又特麼跑到第三個起點了。如此一直重複下去，總是存在阿基里斯到達烏龜的前一個起點時，烏龜位於新的起點，這樣下去，阿基里斯永遠也不會追上烏龜，是不是很有道理？

         關於這個悖論的解釋，物理學和數學都給出了很多專業的解釋，我就不班門弄斧了。我只是說一下我對這個問題的理解，在很多人看來，可能根本就是錯誤的，但是沒關係，畢竟不是專業的，就當做讀後感看待吧。

         首先，芝諾時代是沒有極限概念的，但是應該有無限的概念吧。啥是無限呢，這個現代數學和物理理論應該也沒法講無限的細節描述清楚，阿基里斯追上烏龜的確需要經過無限次的追趕，或者經過無限個起點，但是經過無限個點需要無限長的時間麼？不需要吧。

         比如你向前走一步，你肯定是跨過了無數個點，如果硬要使用數學中的數軸來表示物理距離的話，雖然這麼做是有爭議的，因為物理點和數學點是兩個不同的概念，簡單說就是兩碼事。你一步跨出，經過無限個物理點，但是你只用了一秒的時間，也就是說經過無限的步驟和經過無限的時間不是等價的。

         用後來的極限概念來解釋的話，阿基里斯和烏龜之間的距離趨於無窮小，也就是極限為0，極限描述的是一個過程，而不是結果。換句話說說，極限是一種存在於理論中的東西，在現實世界中，並沒有極限的對映和表現，使用純理論的東西來解決現實問題，似乎是不太合適的，至少咋這個問題是是不合適的。