資料結構與演算法——二叉樹的前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷

readyao發表於2016-01-22
資料結構演算法二叉樹


二叉樹的遍歷規則主要有三種：前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷。它們是根據訪問根節點的先後順序來劃分的。

前序遍歷：

1.訪問根節點
2.前序遍歷左子樹
3.右序遍歷右子樹

中序遍歷：

1.中序遍歷左子樹
2.訪問根節點
3.中序遍歷右子樹

後序遍歷：

1.後序遍歷左子樹
2.後序遍歷右子樹
3.訪問根節點

前序遍歷：  GDAFEMHZ
中序遍歷:     ADEFGHMZ
後序遍歷：  AEFDHZMG

前序遍歷的特點：樹的根節點位於所有它的子樹節點之前。
中序遍歷的特點：樹的根節點的前面是它的左子樹節點，它的後面是它的右子樹節點。
後序遍歷的特點：樹的根節點位於最後一個位置。

問題1：已知前序遍歷GDAFEMHZ和中序遍歷ADEFGHMZ，求後序遍歷？

1.前序遍歷的特點是樹的根節點位於所有它的子樹節點之前，所以G是樹根。
2.中序遍歷的特點：樹的根節點的前面是它的左子樹節點，它的後面是它的右子樹節點。所以ADEF是G的左子樹，HMZ是G的右子樹。
3.在子樹ADEF和子樹HMZ中根據上面的思路可以判斷各個節點的位置。
左子樹ADEF中D是根節點，A是D的左節點，EF是D的右子樹。F是E的父節點。
右子樹HMZ中M是根節點，H是左節點，Z是右節點。
見圖示：


問題2：已知後序遍歷AEFDHZMG和中序遍歷ADEFGHMZ，求前序遍歷？
思路同上問。
見圖示：

問題3：已知前序遍歷GDAFEMHZ和後序遍歷AEFDHZMG，求中序遍歷？

1.由後序遍歷的特點可以知道，G是根節點。由前序遍歷的特點也可以知道G是根節點，並且可以知道D是左子樹的根節點，再根據
後序遍歷可以知道AEFD是G的左子樹節點。HZM是G的右子樹節點。

2.後序遍歷AEFD，前序遍歷DAFE中，再根據上面的思路；
3.後序遍歷HZM，前序遍歷MHZ中，再根據上面的思路；
見圖書：

如果是數學式子的情況，針對前兩個問題除了畫出二叉樹的圖形外還有簡單的思路。

問題1.已知中序遍歷：a+b*c-(d+e)，求後序遍歷？

首先將表示式按優先順序加上括號，((a+(b*c))-(d+e))
然後將上面運算式中的運算子放到對應括號的後面，結果是：((a+(b*c))-(d+e))  ---》((a(bc)*)+(de)+)-
最後將上面式子中的括號去掉：((a(bc)*)+(de)+)-       ---》 abc*+de+-

問題2.已知中序遍歷：a+b*c-(d+e)，求前序遍歷？

首先將表示式按優先順序加上括號，((a+(b*c))-(d+e))
然後將上面運算式中的運算子放到對應括號的前面，結果是：((a+(b*c))-(d+e))  ---》 -(+(a*(bc))+(de))
最後將上面式子中的括號去掉：-(+(a*(bc))+(de))       ---》 -+a*bc+de

但是對於問題3就稍微比較麻煩一點：

問題3：已知前序遍歷（-+a*bc+de）和後序遍歷（abc*+de+-）求中序列遍歷？

思路1：可以根據之前問題3的思路畫出二叉樹的形狀，但是比較麻煩。
思路2：借鑑之前的思路，對於前序遍歷-+a*bc+de 我們在每個運算子前面加上( ， 得到  -(+(a*(bc+(de   ，然後再適當的根據（進行配對，加上另一個括號）。
可以得到 -(+(a(b*c)(d+e) ，+(a(b*c) 得到  （a+(b*c)); -(（a+(b*c))(d+e) 得到 （a+(b*c))-(d+e)；

對於後序遍歷abc*+de+- 我們在每個運算子的前面加上）,得到abc)*)+de)+)- ；

題目的答案：


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