《圖論》——深度優先搜尋演算法(DFS)

十大演算法之廣度優先遍歷：

深度優先搜尋遍歷類似於樹的先序遍歷。假定給定圖G的初態是所有頂點均未被訪問過，在G中任選一個頂點i作為遍歷的初始點，則深度優先搜尋遞迴呼叫包含以下操作：

（1）訪問搜尋到的未被訪問的鄰接點；

（2）將此頂點的visited陣列元素值置1；

（3）搜尋該頂點的未被訪問的鄰接點，若該鄰接點存在，則從此鄰接點開始進行同樣的訪問和搜尋。

深度優先搜尋DFS可描述為：

（1）訪問v₀頂點；

（2）置 visited[v₀]=1；

（3）搜尋v₀未被訪問的鄰接點w，若存在鄰接點w，則DFS(w)。

遍歷過程：     

 DFS在訪問圖中某一起始頂點 v後，由 v 出發，訪問它的任一鄰接頂點 w1；再從 w1出發，訪問與 w1鄰接但還沒有訪問過的頂點 w2；然後再從 w2出發，進行類似的訪問，…如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點 u為止。

接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。如果有，則訪問此頂點，之後再從此頂點出發，進行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進行搜尋。重複上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過為止。如下圖所示：

           在此小編的程式碼主要是根據如下圖編寫個人程式碼：

         採用的是存放於鄰接連結串列中

        

         0：代表兩個結點沒有關聯；1：代表兩個結點有關聯

         思路：

        1、定義vet陣列存放結點資訊；array陣列為鄰接連結串列，初始值為0；ifvisit是判斷結點是否被訪問過，初始值為false

        2、從A開始遍歷，找到第一個與之關聯的結點，然後從關聯的結點開始遍歷，直到所有的結點都被訪問過

       程式碼如下：

package Graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/*
 * 深度優先遍歷演算法
 * DFS
 */
public class DFS {

	private static Object[] vet; //定義vet陣列用來存放頂點資訊
	private static int[][] array;  //定義鄰接矩陣用來存放圖的頂點資訊
	private static int vexnum;      //存放邊的條數
	private static boolean[] ifvisited; //存放節點是否被訪問過
	private static List<Object> list = new ArrayList<Object>();  //定義一個臨時的佇列用來存放已經被訪問過的節點

	public static void main(String[] args) {
		DFS map = new DFS(5); //初始化佇列
		Character[] vet = {'A','B','C','D','E'};
		map.addVet(vet);   //新增頂點
		map.addEage(0,1);
		map.addEage(0,4);
		map.addEage(1,3);
		map.addEage(2,3);
		map.addEage(2,4);
		
		System.out.println("深度優先遍歷開始...");
		visited(0);
		ifvisited[0]=true;
		map.dfs(0);
	}
	
	//深度優先遍歷
	private void dfs(int k) {
		// TODO Auto-generated method stub
		for(int i=0; i< vexnum; i++)
			if(array[k][i] == 1 && !ifvisited[i])//判斷是否被訪問過，且其值是否為1
			{
				ifvisited[i] = true;
				visited(i);   //新增到被訪問過的節點佇列
				for(int j=0; j<vexnum; j++)
				{
					if(!ifvisited[j] && array[i][j] ==1)
					{
						ifvisited[j] = true;
						visited(j);
						dfs(j);  //下次迴圈從vet[j]開始迴圈
					}
				}
			}
	}

	//往臨時佇列裡新增已經訪問過的結點，並輸出
	private static void visited(int k) {
		// TODO Auto-generated method stub
		list.add(vet[k]);
		System.out.println("   -> " + vet[k]);
	}

	//構建鄰接矩陣，儲存邊的資訊
	private void addEage(int m, int n) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if(m!=n){
			array[m][n] =1;
			array[n][m] =1;
		}
		else
			return;
	}
	
	//初始化圖的頂點
	private void addVet(Character[] vet2) {
		// TODO Auto-generated method stub
		this.vet = vet2;
	}

	//圖的初始化
	public DFS(int num) {
		// TODO Auto-generated constructor stub
		vexnum = num;   //頂點
		vet = new Object[num]; //頂點的資訊
		array = new int[num][num];  //邊的資訊
		ifvisited = new boolean[num]; //是否被訪問過
		for(int i =0 ;i< num; i++)    //初始化邊
		{
			ifvisited[i] = false;
			for(int j =0;j<num;j++)
				array[i][j]=0;
		}
	}


}

輸出為：

深度優先遍歷開始...
   -> A
   -> B
   -> D
   -> C
   -> E