任務排程問題：在單處理器上具有期限和懲罰的單位時間任務排程問題；平衡樹問題：實現3種樹中的兩種：紅黑樹，AVL樹，Treap樹。

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任務排程問題

任務排程問題就是給定一個有窮單位時間任務的集合S，集合S中的每個任務都有一個截止期限di和超時懲罰wi，需要找出集合S的一個排程，使得因任務誤期所導致的總懲罰最小，這個排程也稱為S的一個最優排程。

問題描述：

在單處理器上具有期限和懲罰的單位時間任務排程問題（課本P239）
實驗要求：
（1）實現這個問題的貪心演算法
（2）將每個 wi 替換為max{m1,m2…mn}—wi，執行演算法比較結果。

解題思路：

1.先將任務按照時間懲罰遞減順序進行排序，
2.然後用貪心的思想，儘量把懲罰重的任務先放入待完成佇列中。

程式碼

#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<ctime>
#define n 6
using namespace std;
typedef struct {
    int id;//第幾個任務
    int d;//任務的期限
    int w;//罰
}tesk;

bool cmpW(tesk t1, tesk t2) {
    return t1.w>t2.w;
}
bool cmpD(tesk t1, tesk t2) {
    return t1.d<t2.d;
}
void InitNum(tesk t[]) {
    srand((unsigned)time(NULL));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        t[i].id = i + 1;
        t[i].d = rand() % n + 1;
        t[i].w = rand() % 30;
    }
}

void copy(tesk &t1, tesk &t2) {
    t1.id = t2.id;
    t1.d = t2.d;
    t1.w = t2.w;
}

int greedy(tesk a[], tesk ta[], int &ans) {
    int num = 0, i, j;//當前已經完成的任務數量
    sort(ta, ta + n, cmpW);
    int fla[9999];
    memset(fla, 0, sizeof(fla));
    for (i = 0; i<n; i++) {
        for (j = ta[i].d; j>0; j--) {
            if (fla[j] == 0) {
                fla[j] = 1;
                break;
            }
        }
        if (j>0) {
            copy(a[num++], ta[i]);
            ans -= ta[i].w;
        }
    }
    return num;
}


int main() {
    tesk ta[n], a[n], tb[n], b[n];
    printf("%s", "正在生成隨機資料\n");
    InitNum(ta);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        copy(tb[i], ta[i]);
    }
    printf("%s", "生成的資料為\n");
    int max_w = -1, sum_w = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("ID: %d，任務的期限: %d，任務的懲罰：%d\n", ta[i].id, ta[i].d, ta[i].w);
        sum_w += ta[i].w;
        if (max_w < ta[i].w) {
            max_w = ta[i].w;
        }
    }
    int k = greedy(a, ta, sum_w);
    printf("任務懲罰為：%d\n", sum_w);
    sort(a, a + k, cmpD);
    printf("將完成執行的任務按照時間遞增順序排列輸出：\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，懲罰：%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
    }
    sort(a, a + k, cmpW);
    printf("將完成的任務按懲罰排序；\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，懲罰：%d\n", a[i].id, a[i].d, a[i].w);
    }

    printf("若將每個wi替換為max{m1,m2...mn}—wi，新的資料為\n");
    for (int i = 0; i<n; i++) {
        tb[i].w = max_w - tb[i].w;
        printf("ID：%d，期限：%d，懲罰：%d\n", tb[i].id, tb[i].d, tb[i].w);
        sum_w += tb[i].w;
    }
    k = greedy(b, tb, sum_w);
    printf("任務懲罰為：%d\n", sum_w);
    sort(b, b + k, cmpD);
    printf("將完成執行的任務按照時間遞增順序排列輸出：\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，懲罰：%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
    }
    sort(b, b + k, cmpW);
    printf("將完成的任務按懲罰排序；\n");
    for (int i = 0; i<k; i++) {
        printf("ID：%d，期限：%d，懲罰：%d\n", b[i].id, b[i].d, b[i].w);
    }

}

實驗截圖

實現3種樹

實現3種樹中的兩種：紅黑樹，AVL樹(課本P177)，Treap樹

紅黑樹

性質

• 根節點是黑色的
• 每個節點或紅或黑
• 每個葉節點都是黑色的
• 紅節點的兩個子節點都是黑色