BASIC-17 / Tsinsen 1041 矩陣乘法（java）

Plutoaaa發表於2018-02-11
矩陣Java

問題描述
　　給定一個N階矩陣A，輸出A的M次冪（M是非負整數）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次冪
　　7 10
　　15 22
輸入格式
　　第一行是一個正整數N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩陣A的階數和要求的冪數
　　接下來N行，每行N個絕對值不超過10的非負整數，描述矩陣A的值
輸出格式
　　輸出共N行，每行N個整數，表示A的M次冪所對應的矩陣。相鄰的數之間用一個空格隔開
樣例輸入
2 2
1 2
3 4
樣例輸出
7 10
15 22

題目分析：題意明確，矩陣乘法

演算法分析：反思一下，矩陣乘法都會乘，但是通用公式呢，能信手拈來嗎，思路不清晰的儘早百度百科好好複習為上策。否則光一個乘法公式都需要慢慢推導是真的費時費力了。另外，題目中還有一個注意點，就是M是非負整數，矩陣的零次冪是單位陣，不能忘！


演算法設計：

import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int N = sc.nextInt();
		int M = sc.nextInt();
		long[][] a = new long[N][N];
		long[][] b = new long[N][N];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				b[i][j] = a[i][j] = sc.nextLong();
			}
		}
		sc.close();
		// 矩陣的0次冪為單位陣
		if (M == 0) {
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					if (i == j)
						System.out.print(1 + " ");
					else
						System.out.print(0 + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		} else if (M == 1) { // 矩陣的1次冪為本身
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					System.out.print(a[i][j] + " ");
					System.out.println();
				}
			}
		} else {
			for (int x = 1; x < M; x++) {
				long[][] temp = new long[N][N];
				for (int i = 0; i < N; i++) {
					for (int j = 0; j < N; j++) {
						long result = 0;
						for (int k = 0; k < N; k++) {
							result += a[i][k] * b[k][j]; // 矩陣乘法
						}
						temp[i][j] = result;
					}
				}
				b = temp;
			}
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				for (int j = 0; j < N; j++) {
					System.out.print(b[i][j] + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		}
	}
}


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