BASIC-19 / Tsinsen 1043 完美的代價（java）

題目分析：

求把一個字串變成迴文串的最小交換次數，有難度，需要仔細分析移動過程，分析出演算法。

演算法分析：

貪心演算法。為什麼會想到用貪心演算法呢，慢慢分析思路，如何交換才能得到迴文串並且要保證次數最少。如果先將兩端進行對稱，再從兩端不斷向中間推進，再推進的過程不再影響到兩端的字元，而是隻與當前的狀態有關，這樣每次都是區域性最優，屬於貪心演算法。必然也是次數最少的方法。

具體如何實現呢，我們從左向右地去遍歷陣列，然後再從右向左地查詢對稱的字元。

如果從兩端不斷向中間推進的過程裡，左右兩端的指標i，j重合了，說明這是單獨的字元，要進行計數，比如本題中d是單獨字元。這裡分析一下，如果總長為偶數，則必然是Impossible，很好理解，一個偶數串裡有一個單獨的字元，是不可能成為迴文串的。比較難理解的是總長為奇數的情況，如果出現了單獨字元，我們可以先跳過它，但是如果出現了第二個單獨字元，則Impossible了，奇數串裡存在兩個單獨字元，只交換相鄰字元，也不能夠得到迴文串了。分析得出了兩種Impossible的情況之後，我們考慮怎麼去處理剛剛跳過的單獨字元，其實也不用考慮，移動到最中心去就好了。

上面分析的是左右兩端的指標i，j重合的情況。如果兩端的指標i，j重合沒有重合，就很好辦了，說明找到了相同字元，比如本題第一位是m，就從右向左地查詢到了第一個m的位置。要做的就是把m移動到最後去。這樣我們就把左邊第一位和右第一位進行了對稱。然後把右端向中間推進一位。

下面迴圈整個過程就可以，比如把m移動好之後，就從右向左地繼續找和左邊第二位的a一樣的字元，如果找到了，就把它的位置換到倒數第二位，不斷對稱，也符合最初所說的貪心演算法，也就是無後效性和區域性最優的兩個特性。

演算法設計：

import java.util.*;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        char[] a = new char[n];
        a = sc.next().toCharArray();
        sc.close();
        
        int j = n - 1;
        int single = 0;
        int sum = 0;
        int k, i;
        for (i = 0; i < j; i++) {   //從左向右遍歷
            k = j;
            while (a[i] != a[k]) {
                k--; //從右向左查詢
            }
            if (k == i) { //從兩端不斷向中間推進，左右兩端的指標i，j重合
                single++; //單獨的字母
                if (n % 2 == 0 || single > 1) {
                    //總長為偶數則Impossible
                    //總長為奇數，先跳過這個單獨字母，出現第二個單獨字母則Impossible
                    System.out.println("Impossible");
                    return; 
                } else {
                    sum += n / 2 - i;  //單獨的字母移動到中心
                }
            } else { //從兩端不斷向中間推進，左右兩端的指標i，j未重合
                for (int m = k; m < j; m++) { //交換到最後一個位置去
                    a[m] = a[m + 1];
                }
                sum += j - k;
                j--; //右端向中間推進
            }
        }
        System.out.println(sum);
    }
}