容斥 + 組合數學 ---Codeforces Round #317 A. Lengthening Sticks

  Lengthening Sticks

Problem's Link:  http://codeforces.com/contest/571/problem/A

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Mean: 

給出a,b,c,l，要求a+x,b+y,c+z構成三角形，x+y+z<=l，成立的x,y,z有多少種。

analyse:

這題在推公式的時候細心一點就沒問題了。

基本的思路是容斥：ans=所有的組合情況-不滿足條件的情況。

1.求所有的組合情況

方法是找規律：

首先只考慮l全部都用掉的情況。

l=1：3

l=2：6

l=3：10

l=4：15

......

到這可能你會發現，其實l=i時，結果就是1+2+...+(i+1)，即：C(i+2,2)，也就是三角數。

然而i可以取0~l中的任何一個，那也很簡單，一路累加上去就可。

2.不滿足條件的情況：

三角形滿足的條件是什麼？任意兩邊之和大於第三邊，那麼不滿足的必要條件就是第三邊小於等於其它兩邊之和。

分別列舉a,b,c做第三邊的情況，再考慮將剩下的l拆分三份分配給a,b,c依舊不滿足的情況即可。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-23-12.24
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL cal(LL a,LL b,LL c,LL l)
{
   LL ans=0;
   for(LL i=max(b+c-a,0LL);i<=l;++i)
   {
       LL x=min(l-i,a+i-b-c);
       ans+=(1+x)*(2+x)/2;
   }
   return ans;
}

int main()
{
     ios_base::sync_with_stdio(false);
     cin.tie(0);
     LL a,b,c,l;
   cin>>a>>b>>c>>l;
   LL ans=0;
   for(LL i=0;i<=l;++i)
       ans+=LL(1+i)*(2+i)/2;
   ans-=cal(a,b,c,l);
   ans-=cal(b,a,c,l);
   ans-=cal(c,a,b,l);
   cout<<ans;
     return 0;
}
/*

*/