演算法提高 12-1三角形

問題描述

　　為二維空間中的點設計一個結構體，在此基礎上為三角形設計一個結構體。分別設計獨立的函式計算三角形的周長、面積、中心和重心。輸入三個點，輸出這三個點構成的三角形的周長、面積、外心和重心。結果保留小數點後2位數字。

樣例輸出

與上面的樣例輸入對應的輸出。
例：

資料規模和約定

　　輸入資料中每一個數的範圍。
　　例：doule型表示資料。

一大波公式即將來襲給定三角形三個頂點的座標，如何求三角形的外心的座標呢？例如 ：給定a（x1,y1） b（x2,y2） c（x3,y3）求外接圓心座標O（x，y）首先，外接圓的圓心也就是三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，我們根據圓心到頂點的距離相等，可以列出以下方程：(x1-x)(x1-x)-(y1-y)(y1-y)=(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y);(x2-x)(x2-x)+(y2-y)(y2-y)=(x3-x)(x3-x)+(y3-y)(y3-y); 2*(x2-x1)*x+2*(y2-y1)y=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2; 2*(x3-x2)*x+2*(y3-y2)y=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;令A1=2*(x2-x1)； B1=2*(y2-y1)； C1=x2^2+y2^2-x1^2-y1^2; A2=2*(x3-x2)； B2=2*(y3-y2)； C2=x3^2+y3^2-x2^2-y2^2;即A1*x+B1y=C1;A2*x+B2y=C2;根據克拉默法則：x=((C1*B2)-(C2*B1))/((A1*B2)-(A2*B1))；y=((A1*C2)-(A2*C1))/((A1*B2)-(A2*B1))；重心是三角形三邊中線的交點。  x = ( x1 + x2 + x3) / 3y = ( y1 + y2 + y3) / 3

#include<iostream>

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define for(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define ll long long int
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define MAX_N 50005

using namespace std;

struct triangle
{
    double x,y;
};
triangle a,b,c;

double perimeter(triangle a,triangle b,triangle c)//周長
{
    double d1=sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
    double d2=sqrt(pow(b.x-c.x,2)+pow(b.y-c.y,2));
    double d3=sqrt(pow(a.x-c.x,2)+pow(a.y-c.y,2));
    return d1+d2+d3;
}

double area(triangle a,triangle b,triangle c)//面積：海倫公式：s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
{
    double d1=sqrt(pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
    double d2=sqrt(pow(b.x-c.x,2)+pow(b.y-c.y,2));
    double d3=sqrt(pow(a.x-c.x,2)+pow(a.y-c.y,2));
    double p=(d1+d2+d3)/2;
    double area=sqrt(p*(p-d1)*(p-d2)*(p-d3));
    return area;
}

triangle external(triangle aa,triangle bb,triangle cc)//中心
{
    double a=2*(aa.x-bb.x);
    double b=2*(aa.y-bb.y);
    double z=aa.x*aa.x-bb.x*bb.x+aa.y*aa.y-bb.y*bb.y;
    double a1=2*(cc.x-bb.x);
    double b1=2*(cc.y-bb.y);
    double z1=cc.x*cc.x-bb.x*bb.x+cc.y*cc.y-bb.y*bb.y;
    triangle ex;
    ex.x=((z*b1)-(z1*b))/((a*b1)-(a1*b));
    ex.y=((a*z1)-(a1*z))/((a*b1)-(a1*b));
    return ex;
}

triangle gravityOfCenter(triangle a,triangle b,triangle c)//重心
{
    triangle gra;
    gra.x=(a.x+b.x+c.x)/3;
    gra.y=(a.y+b.y+c.y)/3;
    return gra;
}

int main()
{
    scanf("%lf %lf",&a.x,&a.y);
    scanf("%lf %lf",&b.x,&b.y);
    scanf("%lf %lf",&c.x,&c.y);
    printf("%.2lf\n",perimeter(a,b,c));
    printf("%.2lf\n",area(a,b,c));
    printf("%.2lf %.2lf\n",external(a,b,c).x,external(a,b,c).y);
    printf("%.2lf %.2lf\n",gravityOfCenter(a,b,c).x,gravityOfCenter(a,b,c).y);
    return 0;
}