在陣列中尋找和為指定值的兩個數

題目：在陣列中尋找和為指定值的兩個數，如arr={1, 2,3,4,7,8} ，指定值sum為12，返回4+8=12

方法1：

採用暴力破解（即窮舉），時間複雜度為O(n*n)，即對每一個數arr[i]，搜尋sum-arr[i]在不在陣列中。

方法2：

根據方法1，如果陣列已經排好序，可以使用二分查詢sum-arr[i]；如果沒有排好序可以使用某種排序演算法對其先進行排序（如平均複雜度為nlogn的快排（取決於劃分元的選擇，可以選取第一個，或者第一個和中間元素和最後一個的中位數，或者隨機選取，或者按照BFPRT演算法那樣選取等），nlogn的堆排序或者歸併排序等）。時間複雜度為nlogn。

方法3：

可以採用Hash表儲存，對於每一個元素arr[i]，在Hash表中查詢sum-arr[j]是否存在，因為Hash查詢的時間複雜度為O(1)，所以期望的時間複雜度為O(n)，但是因為Hash表空間有限，所以會產生衝突，解決衝突的方法有連結串列法和開放地址法等，比如連結串列法在極端情況下，所有元素都存在一個鏈中，那麼就退化為O(n*n），這取決於Hash函式與Hash表的空間大小。這是典型的用空間換取時間。

方法4：

如果只是陣列中最多存在一對這樣的數，便可以採取下面的方法：

比如arr={1,2,3,4,7,8}，sum=12

首先求得sum-arr={11,10,9,8,5,4}

然後定義兩個索引標號i與j，i從arr頭開始向後移動，j從sum-arr尾開始向前移動，哪個指向的元素小，就先移動到大於等於另一個指向的元素，如果兩個指向的元素相等，則選出該元素，繼續移動，直到到達邊界。選中的兩個元素便是結果，如果選出的元素個數小於2則該陣列中沒有符合條件的。但是該方法有個缺陷，如果含有多對符合條件的元素對，那麼最後要從選出的結果中繼續尋找。

方法5：

如果陣列是無序的，則可以先進行排序（nlogn）。然後定義兩個索引標號i與j，分別指向排序後的陣列的頭和尾，然後i向後移動（++i)，j向前移動(++j)，到i>=j則停止。

   如果arr[i]+arr[j]=sum，則找到了一對，然後++i和++j，繼續尋找；

   如果arr[i]+arr[j]>sum，則--j；

   如果arr[i]+arr[j]<sum，則++i；

到i>=j則停止。

時間複雜度為O(n)。