選擇排序
使用條件：可對比大小的集合。
演算法思想：每一趟從待排序的資料元素中選出最小（或最大）的一個元素，順序放在已排好序的數列的最後，直到全部待排序的資料元素排完。
舉例程式設計：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
void SimpleSelect(int b[10])
{
int temp;
int i;
for(i=0;i<9;i++)
{
for(int j=i+1;j<9;j++)
{
if(b[i]>b[j])
{
temp=b[i];
b[i]=b[j];
b[j]=temp;
}
}
}
cout<<"the sort is:";
for(int i=0;i<10;i++)
{
cout<<b[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
效能分析：時間複雜度為O（n^2）
堆排序
使用條件：可對比大小的集合。
演算法思想：其實堆排序是簡單選擇排序的一種進化，它最主要是減少比較的次數。什麼是堆？若將序列對應看成一個完全二叉樹，完全二叉樹中所有非終端節點的值均不大於（或者不小於）其左右孩子節點的值，可以稱作為堆。由堆的性質可以知道堆頂是一個最大關鍵字(或者最小關鍵字)。在輸出堆頂後，使剩下的元素又建成一個堆，然後在輸出對頂。如此反覆執行，便能得到一個有序序列，這個過程成便是堆排序。
堆排序主要分為兩個步驟：
（1）從無序序列建堆。（2）輸出對頂元素，在調成一個新堆。
舉例程式設計：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
void HeapSort(int b[10])
{
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max);
void Sawp(int *a,int *b);
int i;
//因為是完成二叉樹，所以從最後一個非葉子節點開始堆轉換
for(i=9/2;i>=0;i--)
{
HeapAdjuest(b,i,9);
}
//拿出堆頂資料在從新堆排序
for(i=9;i>0;i--)
{
Sawp(&b[i],&b[0]);
HeapAdjuest(b,0,i-1);
}
}
//堆調整(大頂堆)
//min 資料需要調整在陣列中的開始位置
//max 資料需要調整在資料中的結束位置
void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max)
{
if(max<=min)return ;
int temp;
temp=b[min];
int j;
//延它的孩子節點迴圈
for(j=2*min;j<=max;j*=2)
{
//選擇它的大孩子
if(j<max&&b[j]<b[j+1])
{
j++;
}
//堆頂大於它的孩子不做處理
if(temp>b[j])
{
break;
}
//將大的數替換成小的數
b[min]=b[j];
min=j;
}
b[min]=temp;
}
//交換函式
void Sawp(int *a,int *b)
{
int temp;
temp=*a;
*a=*b;
*b=temp;
}
效能分析：時間複雜度時間複雜度O(nlogn)
歸併演算法
又稱2路歸併演算法
使用條件：可對比大小的集合。
演算法思想：假設初始序列含有n個記錄，則可看成n個有序的子序列，每個子序列長度為1，然後兩兩歸併，得到[n/2]個長度為2或者為1（這裡長度為1可能這裡序列長度是奇數，那麼最後一個序列就落單了，所以長度為1）；在兩兩歸併，如此重複，直至得到一個長度為n的有序序列為止。
舉例程式設計：int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}
void MergeSort(int b[10],int d[10],int min,int max)
{
//用與存放中間分割槽域得到的序列
int c[10];
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max);
if(min==max)d[min]=b[min];
else
{
//平分成兩個區域
int mid=(min+max)/2;
//將這個區域進行歸併排序
MergeSort(b,c,min,mid);
//將這個區域進行歸併排序
MergeSort(b,c,mid+1,max);
//兩個區域歸併
Merge(c,d,min,mid,max);
}
}
//將有序序列d[min-mid]與d[mid+1-max]歸併成有序序列c[min-max]
void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max)
{
int i,j,k;
for(i=j=min,k=mid+1;j<=mid&&k<=max;i++)
{
if(c[j]>c[k])
{
d[i]=c[k];
k++;
}
else
{
d[i]=c[j];
j++;
}
}
if(j<=mid)
{
for(;j<=mid;j++,i++)
{
d[i]=c[j];
}
}
if(k<=max)
{
for(;k<=max;k++,i++)
{
d[i]=c[k];
}
}
}
效能分析：時間複雜度O(nlogn)
總結
那麼這麼多排序演算法，到底什麼時候用什麼樣的演算法呢？
因為不同的排序方法適應不同的應用換進和要求，選擇合適的排序方法考慮以下因素:
-
待排序的記錄數n
-
對其穩定性要求
-
儲存結構
-
時間和輔助空間複雜度
（1）如果n比較小（例如n<=50),可採用直接插入排序或者簡單選擇排序。
（2）如果序列初始狀態基本有序，則可選用直接插入排序，氣泡排序。
（3）如果n比價大，則可採用時間複雜度為O(nlogn)的演算法：快速排序，堆排序，歸併排序。
快速排序被認為目前基於比較的內部排序中最好的方法。當帶排序的關鍵字隨機分佈時，快速排序平均時間最短。 不穩定
堆排序所需要的輔助空間小於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。 但還是比較不穩定
歸併排序，比較穩定，但是歸併排序一般不提倡使用，實用性很差，佔用的輔助空間肯能個比較大。