淺談雜湊法及其解決衝突的方法

雜湊法又稱雜湊法，相應的表稱為雜湊表。

 

基本思想：首先在元素的關鍵字k和元素的儲存位置p之間建立一個對應關係f，使得p=f(k)，f稱為雜湊函式。建立雜湊表時，把關鍵字為k的元素直接存入地址為f(k)的單元；以後當查詢關鍵字為k的元素時，再利用雜湊函式計算出該元素的儲存位置p=f(k)，從而達到按關鍵字直接存取元素的目的。

 

衝突：當關鍵字集合很大時，關鍵字值不同的元素可能會映象到雜湊表的同一地址上，即 k1≠k2 ，但 f(k1) =f(k2)，此時稱k1和k2為同義詞。實際中，衝突是不可避免的，只能通過改進雜湊函式的效能來減少衝突。

 

因此雜湊法需要注意兩個問題：

①　如何構造雜湊函式 

②　如何處理衝突

 

構造雜湊函式的原則主要有兩個：

③　函式本身便於計算；

④　計算出來的地址分佈均勻，即對任一關鍵字k，f(k) 對應不同地址的概率相等，目的是儘可能減少衝突。

 

通過構造效能良好的雜湊函式，可以減少衝突，但一般不可能完全避免衝突，因此解決衝突是雜湊法的另一個關鍵問題。常用的解決衝突方法主要有三種：

①　開放定址法（再雜湊法）：

基本思想：當關鍵字k的雜湊地址p=f(k) 出現衝突時，以p為基礎，產生另一個雜湊地址p1，如果p1仍然衝突，再以p為基礎，產生另一個雜湊地址p2，…，直到找出一個不衝突的雜湊地址pi ，將相應元素存入其中。

這種方法有一個通用的再雜湊函式形式：fi = (f(k) + di) % m，i = 1, 2, …, n，其中f(k)為雜湊函式，m 為表長，di稱為增量序列。增量序列的取值方式不同，相應的再雜湊方式也不同，主要有以下3種：

a. 線性探測再雜湊：di = 1, 2, …, m - 1，衝突發生時，順序檢視錶中下一單元，直到找出一個空單元或查遍全表。

b. 二次探測再雜湊：di = 1², -1², 2², -2², …, k², -k²(k <= m / 2)，衝突發生時，在表的左右進行跳躍式探測，比較靈活。

c. 偽隨機探測再雜湊：di = 偽隨機數序列，建立一個偽隨機數發生器，如i = (i + p) % m，並給定一個隨機數做起點。

②　再雜湊法

同時構造多個不同的雜湊函式，當雜湊地址f1(k) 發生衝突時，再計算f2(k)，…，直到衝突不再產生。這種方法不易產生聚集，但增加了計算時間。

③　鏈地址法

基本思想：將所有雜湊地址為i的元素構成一個稱為同義詞鏈的單連結串列，並將單連結串列的頭指標存在雜湊表的第i個單元中，因而查詢、插入和刪除主要在同義詞鏈中進行。鏈地址法適用於經常進行插入和刪除的情況。